当您在上班途中遭遇交通事故，且事故责任完全在对方时，您确实有权首先向对方及其保险公司进行索赔。这是基于侵权责任法的相关规定，您应获得相应的交通事故赔偿。
与此同时，根据我国《工伤保险条例》的规定，员工在上下班途中受到非本人主要责任的交通事故伤害，是应当认定为工伤的。因此，您也完全有权申请工伤认定，并享受工伤保险相关待遇。
关于工伤赔付的具体内容，它涵盖了多个方面：
停工留薪期内待遇：如果您因工作遭受事故伤害需要暂停工作接受工伤医疗，那么在停工留薪期内，您的原工资福利待遇将保持不变，由所在单位按月支付。
工伤保险基金承担部分（假设公司已为您缴纳了工伤保险）：
- 医疗费用和康复费用：包括治疗工伤所需的各项费用，如挂号费、检查费、治疗费、药费等。
- 住院伙食补助费、异地就医交通食宿费：按当地规定标准支付。
- 伤残辅助器具费：如果您需要安装配置辅助器具，费用将按国家标准支付。
- 生活护理费：如果您生活不能自理并经确认，将按月支付生活护理费。
- 一次性伤残补助金和伤残津贴：根据您的伤残等级，您将获得一次性伤残补助金，一至四级伤残职工还可以按月领取伤残津贴。
- 一次性医疗补助金：在解除或终止劳动合同时，由工伤保险基金支付。
公司承担部分：
- 除了工伤保险基金承担的部分外，公司还需要承担停工留薪期工资福利待遇、停工留薪期护理、五级和六级伤残津贴以及一次性伤残就业补助金等费用。
如果公司未依法为您缴纳工伤保险，那么原本由工伤保险基金支付的费用将全部由公司承担。
在处理这一过程中，您需要注意以下几点：
- 及时申请工伤认定：您应在规定时间内向社会保险行政部门提出工伤认定申请，以确保自身权益得到保障。
- 沟通能力鉴定：完成工伤认定后，您还需要进行劳动能力鉴定，以确定具体享受的工伤保险待遇。
- 遵循“填平原则”：在处理交通事故赔偿和工伤赔偿时，部分项目可能不能重复获得赔偿，您应遵循“填平原则”，确保获得合理的赔偿。
综上所述，即使交通事故对方全额赔付，您仍然有权申请工伤认定并享受工伤保险待遇。建议您在此过程中与公司保持沟通，并咨询专业律师或劳动行政部门的意见，以确保您的合法权益得到充分保障。