因公伤原因公司不给签合同的行为是违法的。针对这一情况，以下是对此问题的详细分析：
一. 公司不给签合同的行为违法
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条：“建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。”公司因公伤原因不给员工签合同，违反了这一法律规定。
二. 工伤员工在合同到期时的权益
- 根据《劳动合同法》第四十二条：“劳动者有下列情形之一的，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同：（二）在本单位患职业病或者因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力的；”这意味着，如果员工因公受伤，且在医疗期内或停工留薪期内，即使劳动合同到期，公司也不能单方面解除劳动合同。
三. 员工可采取的法律措施
申请劳动仲裁
- 员工可以向劳动仲裁机构提起仲裁，要求确认劳动关系的存在，并主张因公司未签订劳动合同而应支付的二倍工资差额（根据《劳动合同法》第八十二条：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资”）。
申请工伤认定
- 员工应尽快向社会保险行政部门申请工伤认定，即使没有劳动合同，也可以通过工资发放记录、工作证、考勤记录、工友证言等证据来证明劳动关系的存在。一旦认定为工伤，员工将享受相应的工伤待遇。
要求经济补偿或赔偿金
- 如果公司因公伤原因不续签劳动合同，员工除了可以要求支付工伤待遇外，还可以根据《劳动合同法》的相关规定，要求公司支付经济补偿或赔偿金。
我的观点：面对公司因公伤原因不给签合同的情况，员工应坚决维护自己的合法权益。首先，应尝试与公司协商解决；若协商无果，则应及时向劳动监察部门投诉或提起劳动仲裁。在整个过程中，员工应注意收集和保留能证明与公司存在劳动关系及工伤事实的各类证据，以确保自己的权益得到有效维护。如有进一步需要，您可以继续咨询我。