您受过工伤后换了新派遣公司，但新派遣公司不与您签合同，这是不合法的，您有权要求新派遣公司签订书面劳动合同，并可依法维权。以下是从不同角度为您进行的分析：
一、新派遣公司不签合同的法律性质
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，且应当自用工之日起一个月内与劳动者订立书面劳动合同。若未按时签订，则需承担相应的法律责任。新派遣公司不与您签合同，属于违法行为，您有权要求其签订书面劳动合同。
二、您可采取的维权措施
与新派遣公司协商：
- 您可以首先尝试与新派遣公司进行协商，明确表达您希望签订书面劳动合同的意愿，并要求公司尽快办理相关手续。
向劳动监察部门投诉：
- 若协商无果，您可以向当地的劳动监察部门投诉。劳动监察部门有权对用人单位的违法行为进行调查，并责令其改正。在投诉时，您需要提供相关证据，如工作证、工资条、考勤记录等，以证明您与新派遣公司存在劳动关系。
申请劳动仲裁：
- 若劳动监察部门的处理结果未能满足您的需求，或者新派遣公司拒绝执行劳动监察部门的决定，您可以向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。在仲裁过程中，您需要提交仲裁申请书、相关证据材料等，以证明新派遣公司的违法行为及您的诉求。
提起诉讼：
- 若对劳动仲裁结果不服，您还可以向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，法院将依法审理案件，并作出公正的判决。
三、可能面临的法律后果
对于新派遣公司：
- 若新派遣公司未按时与您签订书面劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，其可能需要向您支付双倍工资作为赔偿。同时，劳动监察部门还可能对其处以罚款等行政处罚。
对于您：
- 若您能够成功维权并签订书面劳动合同，您的合法权益将得到更好的保障。例如，您将享有更明确的工资待遇、工作时间、休息休假等权益。
- 若您未能及时维权或维权失败，可能会面临一些不利后果，如工资待遇不明确、工作时间过长等。但请放心，法律始终是您维护自身权益的有力武器。
四、特别提醒
- 保留证据：在维权过程中，您需要保留好相关证据，如工作证、工资条、考勤记录、与新派遣公司的沟通记录等。这些证据将有助于您证明与新派遣公司存在劳动关系及新派遣公司的违法行为。
- 及时行动：一旦发现新派遣公司不签合同的情况，您应及时采取行动进行维权。拖延时间可能会使您的权益受到更大损害。
建议您先与新派遣公司进行友好协商，若协商无果再考虑向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。