结论：公司不与员工签订劳动合同是违法行为，员工有权要求公司签订，并可依法主张相关权益。

法律背景与解释：

1. 劳动合同的必要性：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，并应当订立书面劳动合同。这是为了明确双方的权利和义务，保护劳动者的合法权益。

2. 公司不签劳动合同的法律后果：

   • 如果公司未与员工签订劳动合同，员工有权要求公司自用工之日起一个月内补签。若公司拒绝或拖延，员工可以向劳动监察部门投诉，劳动监察部门将对公司进行处罚，并责令公司补签劳动合同。
   • 此外，根据《劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果公司长时间不签劳动合同，员工有权要求公司支付双倍工资作为赔偿。

3. 员工的维权途径：

   • 协商：员工可以首先尝试与公司进行协商，要求公司签订劳动合同并支付应得的赔偿（如果适用）。
   • 投诉：如果协商无果，员工可以向当地的劳动监察部门投诉，劳动监察部门将介入调查并处理公司的违法行为。
   • 仲裁或诉讼：员工还可以选择向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或者向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。

法律建议：

• 保留证据：员工应保留好与公司的用工关系证明，如工作证、工资条、考勤记录等，以便在需要时证明自己与公司的劳动关系。
• 及时行动：一旦发现公司未签订劳动合同，员工应及时与公司沟通并要求补签。如果公司拒绝或拖延，员工应尽快采取投诉、仲裁或诉讼等法律手段来维护自己的权益。
• 咨询专业律师：在处理此类纠纷时，员工可以咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。虽然我作为宫洪臣律师已经给出了基本的法律解释和建议，但每个具体案件都有其独特性，专业律师能提供更个性化的指导。

可能遇到的特殊情况：

• 试用期未签合同：即使员工处于试用期，公司也应与其签订劳动合同。试用期包含在劳动合同期限内，公司不得以试用期为由拒绝签订劳动合同。
• 非全日制员工：对于非全日制员工，虽然法律不强制要求签订书面劳动合同，但双方仍应就工作内容、工作时间、劳动报酬等事项进行明确约定，以避免纠纷。

总之，公司不与员工签订劳动合同是违法行为，员工有权要求公司签订并依法主张相关权益。在处理此类纠纷时，员工应保留好证据、及时行动，并考虑咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。