正常发工资但没有签劳动合同，确实可以申请劳动仲裁追讨相关权益。以下是对这一问题的详细解析：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，即使工资正常发放，但用人单位未与劳动者签订书面劳动合同，劳动者仍有权要求支付双倍工资差额（最多11个月）。

2. 申请劳动仲裁的条件：

   • 劳动者需要准备好能证明劳动关系存在的证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录等，这些证据将有助于劳动争议仲裁委员会作出裁决。
   • 劳动者需要在知道或应当知道权利被侵害之日起一年内提出仲裁申请，否则可能因超过仲裁时效而不被受理。

3. 仲裁流程：

   • 劳动者向当地劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请，并附上相关证据材料。
   • 仲裁委员会将依法进行审理，并作出裁决。
   • 如果劳动者对仲裁结果不满意，还可以依法向人民法院提起诉讼。

4. 其他注意事项：

   • 即便工资正常发放，没签劳动合同本身也可能给劳动者带来其他风险，如发生辞退等情况时维权困难。
   • 劳动者在申请劳动仲裁时，应确保提供的证据真实、有效，且能够充分证明自己的主张。

综上所述，正常发工资但没有签劳动合同的情况下，劳动者确实可以申请劳动仲裁追讨相关权益。在申请仲裁时，劳动者应准备好充分的证据材料，并遵循相关的仲裁流程。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。