未签订劳动合同但工资正常发放的情况下，劳动者仍然可以申请劳动仲裁。以下从不同角度为您详细分析：

一、法律角度：未签劳动合同，劳动者有权主张双倍工资差额

根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定旨在保护劳动者的合法权益，督促用人单位及时与劳动者签订书面劳动合同。因此，即使工资正常发放，但未签订书面劳动合同，劳动者仍有权要求用人单位支付双倍工资差额。

二、证据角度：申请仲裁需准备劳动关系证明

在申请劳动仲裁时，劳动者需要准备能够证明与用人单位存在劳动关系的证据。这些证据包括但不限于：

• 工资支付记录：如银行转账记录、工资条等，能够清晰显示工资发放情况。
• 工作证：表明劳动者身份及工作单位的证件。
• 考勤记录：反映劳动者的工作时间，如打卡记录、签到表等。
• 同事证言：其他同事的证言也可以作为证明劳动关系的证据。

只要能够提供上述证据之一或多个，即可证明与用人单位存在事实劳动关系，从而有权申请劳动仲裁。

三、时效角度：注意仲裁时效，及时主张权利

劳动争议仲裁时效一般为一年，从当事人知道或应当知道权利被侵害之日起算。因此，劳动者在发现用人单位未与其签订书面劳动合同后，应及时主张权利，避免超过仲裁时效。如果因特殊原因导致时效中断或中止，应向仲裁委说明情况，争取受理。

四、实际操作角度：申请仲裁的流程与注意事项

1. 准备证据：如前所述，准备能够证明劳动关系的证据。
2. 撰写仲裁申请书：明确仲裁请求、事实和理由。
3. 提交仲裁申请：将仲裁申请书及相关证据提交给劳动争议仲裁委员会。
4. 参加仲裁庭审：按照仲裁委的通知参加庭审，陈述事实、提供证据。
5. 等待裁决：仲裁委将根据双方提供的证据和法律规定作出裁决。

在申请仲裁过程中，劳动者应注意保持证据的完整性和真实性，避免因证据不足或虚假证据而导致仲裁失败。

五、特殊情况：未签劳动合同但已缴纳社保的处理

如果用人单位虽然未与劳动者签订书面劳动合同，但已经为劳动者缴纳了社保，这在一定程度上可以佐证劳动关系的存在。在这种情况下，劳动者仍然有权要求用人单位支付未签订书面劳动合同的双倍工资差额。同时，如果劳动者因未签合同而遭遇其他权益受损的情况，如拖欠工资、违法辞退等，也可以收集相关证据向劳动争议仲裁机构申请仲裁。

总结与建议：

未签订劳动合同但工资正常发放的情况下，劳动者仍然可以申请劳动仲裁并主张双倍工资差额。在申请仲裁时，劳动者需要准备能够证明劳动关系的证据，并注意仲裁时效。如果遇到特殊情况或疑问，可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议。