针对您提出的问题，关于无固定期限合同重新签订且起始时间变更的情况，这里是我的详细解答：

首先，明确结论：

在已经签订无固定期限合同的情况下，单位通常无权要求员工重新签订合同，除非双方协商一致或者存在法定情形。对于无固定期限合同起始时间的变更，也需要双方协商一致，并且这种变更应当符合法律法规的规定。

接下来，详细分析：

1. 无固定期限合同的性质：

   • 无固定期限合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。这种合同的特点是长期性、稳定性，除非出现法定解除或终止情形，否则合同将持续有效。

2. 重新签订合同的合法性：

   • 在已经签订无固定期限合同的情况下，单位要求员工重新签订合同，实际上是对原合同的变更或解除。这种变更或解除必须基于双方协商一致，或者符合《劳动合同法》规定的解除或变更情形。
   • 如果单位单方面要求重新签订合同，而员工不同意，那么单位不能强制要求员工签订。否则，可能构成对员工的违法解雇或违反合同约定。

3. 合同起始时间变更的合法性：

   • 合同起始时间的变更同样需要双方协商一致，并且这种变更不能损害员工的合法权益。
   • 如果单位单方面变更合同起始时间，而员工没有同意，那么这种变更可能是无效的。员工可以依据原合同主张自己的权益。

4. 员工的应对策略：

   • 面对单位的要求，员工应当首先明确自己的立场和权益，了解相关法律法规的规定。
   • 如果认为单位的要求不合法或不合理，可以与单位进行协商，寻求妥善解决。
   • 如果协商无果，员工可以依法向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。

最后，总结建议：

在处理这类问题时，建议员工保持冷静和理性，了解自己的权益和法律法规的规定。同时，也可以寻求专业律师的帮助，以便更好地维护自己的合法权益。如果您有任何具体的法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。