结论前置：当您已经与单位签订了无固定期限劳动合同，而单位又要求重新签订劳动合同时，您有权拒绝，除非单位提出的变更具有合理性和合法性，并且您同意进行变更。以下是对此问题的详细分析：
一、无固定期限劳动合同的法律意义
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条，无固定期限劳动合同是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。这种合同形式为劳动者提供了长期稳定的就业保障，除非存在法定解除或终止情形（如劳动者严重违反规章制度、不能胜任工作等），否则用人单位不得随意解除劳动合同。
二、单位要求重签劳动合同的可能动机
- 规避法律责任：单位可能希望通过重新签订劳动合同来规避某些法律责任，例如降低经济补偿金或赔偿金的支付标准。
- 调整用工条件：单位可能希望调整劳动者的工资、岗位或其他用工条件，但又不愿通过协商变更原合同的方式来实现。
- 其他不当目的：如迫使劳动者离职等。
三、应对单位要求重签劳动合同的策略
- 明确拒绝：如果您认为单位的要求不合理或存在风险，可以明确拒绝重新签订劳动合同。您有权维护自己的合法权益，不受单位的不当要求束缚。
- 了解原因：在拒绝之前，您可以尝试与单位沟通，了解其要求重新签订劳动合同的具体原因和背景。这有助于您更好地评估风险和制定应对策略。
- 保留证据：如果单位坚持要求重新签订劳动合同，您应妥善保留相关证据（如通知书、邮件、录音等），以备后续维权之需。
- 考虑协商变更：如果单位提出的要求并非完全不合理，且双方有协商的意愿，您可以考虑通过协商变更原劳动合同的方式来解决问题。但需要注意的是，任何变更都应遵循平等自愿、协商一致的原则，并签订书面协议。
四、注意事项
- 警惕陷阱：您应警惕单位以“重签合同”为名行“解除合同”之实的行为。例如，单位可能在新合同中设置不合理的条款或降低您的待遇水平。
- 保护个人信息：在重新签订劳动合同的过程中，您应注意保护个人信息和隐私安全，避免泄露给无关人员或机构。
五、法律后果与维权途径
如果单位未经您同意擅自变更劳动合同内容或解除劳动合同，您有权通过以下途径维护自己的合法权益：
- 申请劳动仲裁：向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求单位继续履行原劳动合同或支付相应的经济补偿金、赔偿金等。
- 提起诉讼：对仲裁结果不满的，您可以在规定时间内向人民法院提起诉讼，进一步通过司法途径维权。
总结与建议：面对单位要求重新签订劳动合同的情况，您应保持冷静和理性，明确自己的权益和义务。在拒绝单位的不当要求时，注意保留相关证据并寻求法律支持。如果您对单位的做法存在疑虑或担忧，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议和帮助。