结论：在无固定期限合同生效后，如果重组公司要求签固定期限合同，您有权拒绝，但具体情形需结合实际情况和法律规定来详细分析。

分析说明：

1. 无固定期限合同的性质：

   • 无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。这种合同类型通常给予劳动者更大的职业稳定性和保障。
   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，无固定期限劳动合同的签订，通常是在劳动者在用人单位连续工作满十年，或者用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年等情形下签订的。

2. 公司要求变更合同类型的合法性：

   • 一般情况下，用人单位不得随意变更劳动合同的类型，特别是将无固定期限劳动合同变更为固定期限劳动合同，因为这可能损害劳动者的合法权益。
   • 如果公司因重组等特殊原因需要变更劳动合同类型，应当与劳动者协商一致，并签订书面的变更协议。如果劳动者不同意变更，公司不能单方面强制变更。

3. 劳动者的权利与应对策略：

   • 拒绝签订：如果公司未经您同意，单方面要求您签订固定期限劳动合同，您有权拒绝。
   • 协商沟通：您可以与公司进行协商，了解公司重组的具体情况和变更合同的原因，尝试达成双方都能接受的解决方案。
   • 寻求法律援助：如果公司坚持要求您签订固定期限劳动合同，并且您认为这侵犯了您的合法权益，您可以向当地劳动监察部门投诉，或者申请劳动仲裁，甚至提起诉讼来维护自己的权益。

特殊情形下的考虑：

• 如果公司重组涉及重大经营困难或业务转型，且这种变更对于公司的生存和发展至关重要，同时公司也提供了合理的补偿和安置方案，那么在这种情况下，您可能需要更加谨慎地考虑是否接受变更。但即便如此，公司也应当遵循法定程序，与您进行充分协商，并确保您的合法权益不受损害。

行动建议：

• 保留证据：保留好您与公司签订的无固定期限劳动合同、公司要求变更合同的通知或邮件等相关证据。
• 咨询专业意见：在采取任何行动之前，建议您咨询专业的劳动法律师，以获取更加详细和具体的法律建议。

如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更加详细和专业的解答。