您可以拒签新公司要求的重新签订的合同，但具体需根据实际情况判断。

一. 分析您与前公司的合同关系

1. 无固定期限合同的性质：无固定期限合同，意味着合同没有明确的终止时间，除非双方协商一致或依法解除，否则合同将持续有效。
2. 公司未给予无固定期限合同的影响：如果前公司确实未给您无固定期限合同，但这并不影响您与前公司之间实际存在的劳动关系。您需要确认是否与前公司仍然存在劳动关系，或者是否已经通过某种方式（如默认续签、实际履行等）默认了无固定期限的合同关系。

二. 分析您与新公司的合同要求

1. 新公司合同要求的性质：新公司要求您重新签订合同，这实际上是一个新的要约，您有权选择接受或拒绝。
2. 拒签新合同的可能后果：如果您选择拒签，新公司可能会选择不与您建立劳动关系。但这并不影响您与前公司的劳动关系（如果仍然存在的话）。

三. 结合法律法规进行推理

1. 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者有权选择与哪家公司建立劳动关系，并有权拒绝不符合自己意愿的合同要约。
2. 如果您与前公司的劳动关系仍然存续，且前公司未依法与您解除或终止劳动合同，那么您与前公司的合同关系仍然有效，您无需因新公司的要求而重新签订合同。

四. 结论与建议

• 结论：您可以拒签新公司要求的重新签订的合同，但前提是确认您与前公司的劳动关系是否已经合法解除或终止。
• 建议：在拒签前，最好与前公司沟通确认您的劳动关系状态，并确保自己的权益不受损害。如果前公司确实存在违法行为（如未依法签订无固定期限合同），您可以考虑通过法律途径维护自己的权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。