结论：公司要求重新签订劳动合同，员工在特定情况下有权拒绝，且拒绝后原合同仍然有效；但在某些合法且合理的情况下，员工应配合重新签订。具体判断需依据劳动合同法的相关规定及双方协商的结果。以下是对此问题的详细分析：
一、员工可以拒绝的情况
变更劳动合同主体：
- 若公司要求员工与新主体（如关联公司）签订合同，且此变更可能影响员工权益（如工作年限的连续计算、福利待遇等），员工有权拒绝。公司不能以此为由单方面解除劳动关系，否则构成违法解除，需支付赔偿金。
降低劳动条件：
- 如果新合同中约定的劳动报酬、工作时间、休息休假、劳动保护等条件低于原合同，员工可以拒绝签订。公司若因此终止劳动合同，需按照法律规定支付经济补偿金。
存在不合理或违法条款：
- 新合同中若包含免除用人单位责任、排除劳动者权利等违法条款，员工有权拒绝。例如，新合同约定“工伤事故公司概不负责”即属违法，员工无需接受。
掩盖违法事实：
- 若公司以重新签订合同为手段，掩盖未依法签订劳动合同的违法事实（如未签订书面合同超过一个月），员工有权拒绝，并可主张双倍工资差额等权益。
二、员工不可拒绝的情况
劳动合同期满且维持或提高劳动条件续订：
- 合同期满时，如果公司维持或提高原条件续订合同，员工无正当理由不应拒绝。否则，劳动合同将依法终止，且公司无需支付经济补偿金。
公司因客观情况变化需变更合同且协商一致：
- 因生产经营调整、市场变化等客观原因，公司需要变更劳动合同内容，且已与员工平等协商并达成一致意见的，员工应配合重新签订合同。
三、应对建议
沟通协商：
- 员工在面临重新签订合同时，应与公司进行充分沟通，明确表达自身立场和关切。尝试通过协商达成双方都能接受的协议，以维护和谐的劳动关系。
保留证据：
- 在沟通过程中，员工应保留相关证据（如邮件、聊天记录、书面通知等），以备后续可能出现的纠纷。这些证据将有助于证明员工的立场和权益。
法律维权：
- 如遇公司强迫签订新合同或存在其他违法行为，员工应及时采取法律措施维护自身权益。可以通过劳动仲裁、诉讼等途径维权，要求公司支付赔偿金、经济补偿金等。
四、法律依据
- 《中华人民共和国劳动合同法》第三条：订立劳动合同，应当遵循合法、公平、平等自愿、协商一致、诚实信用的原则。依法订立的劳动合同具有约束力，用人单位与劳动者应当履行劳动合同约定的义务。
- 《中华人民共和国劳动合同法》第三十五条：用人单位与劳动者协商一致，可以变更劳动合同约定的内容。变更劳动合同，应当采用书面形式。变更后的劳动合同文本由用人单位和劳动者各执一份。
综上所述，公司在要求员工重新签订劳动合同时，员工应根据具体情况判断是否接受。在拒绝时，应确保行为合法合规，并通过沟通、协商和法律途径妥善处理与公司的关系。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。