结论：劳动合同过期没有续签，公司要求补签时，劳动者在一定条件下可以拒绝补签，但需根据具体情况判断并采取相应措施。
详细分析：
劳动者有权拒绝补签的情况：
- 公司降低原合同条件：如果公司在要求补签劳动合同时，降低了原劳动合同的条件（如降低工资、减少福利待遇、变更工作地点等），劳动者有权拒绝补签。根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位维持或提高原合同条件而劳动者拒绝续订的，用人单位才无需支付经济补偿。反之，若公司降低条件，劳动者拒绝补签是合理的，且公司应支付经济补偿。
- 劳动者已符合签订无固定期限劳动合同的条件：若劳动者已在同一用人单位连续工作满十年，或已连续订立二次固定期限劳动合同且满足其他相关条件（如未出现严重违反公司规章制度等情形），当劳动者提出续签或同意续订时，除非劳动者主动要求订立固定期限合同，否则应签订无固定期限劳动合同。在此情况下，若公司要求补签的是固定期限劳动合同，且劳动者符合签订无固定期限劳动合同的条件，劳动者可以拒绝补签，并要求公司签订无固定期限劳动合同。
劳动者应谨慎考虑拒绝补签的情况：
- 公司维持或提高原合同条件：如果公司在要求补签劳动合同时，维持了原劳动合同的条件或提高了条件，劳动者应谨慎考虑拒绝补签。因为在此情况下，拒绝补签可能导致劳动合同终止，且劳动者可能无法获得经济补偿（除非劳动者能证明公司存在过错导致合同终止）。
- 劳动者希望继续在公司工作：如果劳动者希望继续在公司工作，且公司提出的补签条件合理，劳动者应考虑接受补签。毕竟，保持就业稳定对于劳动者来说通常是有利的。
劳动者拒绝补签后的应对措施：
- 与公司协商：如果劳动者决定拒绝补签，应首先与公司进行协商，明确表达自己的意愿和理由。通过协商，双方可能达成一致意见，如签订无固定期限劳动合同或达成其他协议。
- 办理离职手续并领取经济补偿：如果协商不成，劳动者应配合公司办理离职手续，并确保领取应得的经济补偿金。根据《劳动合同法》的规定，经济补偿金的标准为按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
- 保留相关证据：在整个过程中，劳动者应保留好相关证据（如劳动合同、工资单、公司要求补签的通知等），以维护自身合法权益。
建议：在面对公司要求补签劳动合同的情况时，劳动者应首先了解自己的权益和法律规定，然后根据公司提出的补签条件和自身情况做出决策。如果劳动者对法律问题存在疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。