双方自愿离婚当天能否办理，这主要取决于是否满足了一系列特定的条件和流程。以下是对这一问题的详细解答：

一、基本条件与材料准备

首先，双方必须已经就子女抚养、财产分割、债务处理等所有相关事宜达成一致，并签署了一份详细的离婚协议书。这份协议书必须明确双方自愿离婚的意思表示，并对上述所有问题有清晰的约定。

其次，双方需要携带以下材料前往一方户口所在地的婚姻登记机关：

• 本人的户口簿
• 身份证
• 结婚证
• 双方共同签署的离婚协议书

二、办理流程

1. 提交材料：将准备好的所有材料提交给婚姻登记机关的工作人员。
2. 材料审查：工作人员会对提交的材料进行仔细审查，确保所有材料齐全且符合规定。
3. 登记与发证：如果材料审查通过，且双方确实符合离婚条件，婚姻登记机关会当即予以登记，并发给离婚证。此时，双方的婚姻关系即告解除。

三、可能影响当天办理的因素

1. 材料不齐全或不符合规定：如果提交的材料不齐全或存在不符合规定的情况，可能需要补充材料或进一步处理，这将影响当天的办理进度。
2. 冷静期制度：现在许多地区都实行了离婚冷静期制度。即使在双方自愿并达成一致的情况下，也需要经历一定时间的冷静期（通常为30天）。在冷静期内，任何一方都可以撤回离婚申请。因此，这一制度也影响了当天能否完成离婚手续。
3. 办理效率：不同地区的婚姻登记机关办理效率可能有所不同。如果当天办理人数较多或工作人员较少，可能会影响办理速度。

四、结论

综上所述，双方自愿离婚当天能否办理取决于多个因素，包括材料是否齐全、是否符合规定、是否受到冷静期制度的影响以及办理效率等。因此，虽然理论上在材料齐全且符合规定的情况下可以当天办理，但实际上还需考虑上述各种可能的影响因素。建议双方在决定离婚前做好充分的准备和了解相关流程，以确保能够顺利、高效地完成离婚手续。