离婚双方自愿并不可以即刻办理。如今协议离婚设有冷静期制度，即使双方自愿离婚，也需经过一定的程序和耗费一定的时间，并非可以马上办理。

具体来说，夫妻若想离婚，需首先签订书面离婚协议，明确子女的抚养以及财产的债务处理等关键问题，并确保双方意见达成一致。接着，双方需携带身份证、结婚证、离婚协议书等必要材料，共同前往一方户口所在地的婚姻登记机关提出离婚登记申请。

婚姻登记机关在收到离婚登记申请后，会向当事人发放《离婚登记申请受理回执单》，并启动为期三十天的冷静期。在冷静期内，任何一方如果反悔，可以持相关证件材料撤回离婚登记申请，并亲自填写《撤回离婚登记申请书》。如果冷静期届满后三十天内，双方未共同到婚姻登记机关申请发给离婚证，则视为撤回离婚登记申请。

只有在冷静期届满后，且双方均未撤回申请的情况下，双方才需再次共同到婚姻登记机关申请发给离婚证。经审查符合条件的，婚姻登记机关会予以登记，并发放离婚证，至此离婚才正式生效。

因此，双方自愿离婚并不能立即办理，而是需要经历特定的程序，并耗费一定的时间。这一制度的设计，旨在保障婚姻关系的稳定性，并给双方提供足够的冷静和思考时间，以避免因一时冲动而做出离婚的决定。