针对您提出的“国家法定假日不休息，串休怎么办”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
首先，我们需要明确的是，根据《中华人民共和国劳动法》的相关规定，用人单位应在法定节假日依法安排劳动者休假。这些法定节假日包括元旦、春节、国际劳动节、国庆节等。如果用人单位因生产经营需要在法定节假日安排工作，那么根据《劳动法》第四十四条的规定，用人单位需支付不低于正常工作时间工资百分之三百的加班费。
关于“串休”的问题，需要明确的是，法定节假日加班后是不能以补休来代替加班费的。也就是说，如果用人单位在法定节假日安排了工作，那么必须按照法律规定支付加班费，而不能仅仅通过安排补休来解决问题。
那么，如果您遇到了法定节假日不放假或者未按规定支付加班费的情况，应该如何维权呢？以下是一些具体的建议：
与用人单位协商：首先，您可以尝试与用人单位进行沟通，了解不放假或未支付加班费的具体原因，并明确提出您的诉求，争取通过友好协商解决。
向劳动监察部门投诉：如果协商无果，您可以向当地的劳动监察部门投诉。在投诉时，您需要提交劳动合同、考勤记录、工资条等证据，以证明您与用人单位的劳动关系以及加班的事实。劳动监察部门将依法对用人单位的违法行为进行查处。
申请劳动仲裁：如果问题仍未得到解决，您可以向劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在申请仲裁时，您需要明确提出要求支付加班费及可能的补休安排（但请注意，法定节假日加班不能仅以补休替代）。
提起诉讼：如果您对仲裁结果不满意，还可以在收到裁决书后十五日内向人民法院提起诉讼。通过司法途径来维护您的合法权益。
最后，需要强调的是，在整个维权过程中，您一定要妥善保留所有相关证据。这些证据将为您的诉求提供有力的支持。同时，如果您需要进一步的法律咨询或帮助，建议寻求专业律师的支持。
总之，面对法定节假日不休息或未按规定支付加班费的情况，您应该积极运用法律武器来维护自己的合法权益。希望以上解答能够对您有所帮助。