结论前置：在一般情况下，原单位没有解除合同的情况下，不建议与新单位签订新合同。但存在特殊情况时，需确保各方之间充分沟通并明确约定，以避免潜在的法律风险。以下是对此问题的详细分析：
一、法律原则与规定
单一劳动关系原则：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，一个劳动者在同一时间内通常只能与一个用人单位存在劳动关系。这是为了维护劳动关系的稳定性和明确性。
解除劳动合同的必要性：
- 劳动者在与原用人单位的劳动合同尚未解除前，原则上不应与另一个用人单位签订新的劳动合同。这是为了避免因同时存在两个劳动关系而产生的法律纠纷和冲突。
二、实际操作与风险分析
法律风险：
- 对原单位的风险：若原劳动合同中有禁止同时与其他单位建立劳动关系的条款，或存在竞业限制等，劳动者擅自与新单位签约可能构成违约，需承担违约责任。原单位可能以劳动者违反合同约定或公司规章制度为由，解除劳动合同，并要求劳动者赔偿损失。
- 对新单位的风险：新单位若发现劳动者未与原单位解除劳动关系，可能会认定新签订的劳动合同无效，或直接解除合同。同时，新单位还可能因招用未解除劳动关系的劳动者而对原单位的损失承担连带赔偿责任。
社保和公积金缴纳问题：
- 社保关系通常只能在一家单位缴纳。若原单位未解除劳动关系，社保往往仍由原单位正常缴纳，新单位无法重复缴纳。这将导致新单位与劳动者签订合同后的相关权益保障出现问题，劳动者也无法正常享受社保待遇。
商业秘密与竞业限制：
- 劳动者与原单位之间可能签有保密协议或竞业限制协议。若劳动者在未解除原劳动关系的情况下与新单位签订合同，可能会违反这些协议，泄露原单位商业秘密或违反竞业限制约定。这不仅会损害原单位的利益，还可能使新单位被卷入不必要的法律纠纷中。
三、例外情况与处理建议
例外情况：
- 在某些特殊情况下，如原用人单位同意劳动者与新单位建立劳动关系，或者劳动者与新单位建立的劳动关系对完成原单位工作任务没有产生任何影响，且各方之间进行了充分沟通和明确约定，劳动者可以在未正式解除原劳动合同的情况下与新单位达成就业意向。但这种情况下，劳动者应尽快办理与原单位的离职手续，并与新单位明确入职时间，以避免法律风险。
处理建议：
- 劳动者：在与新单位签约之前，应确保已与原单位依法解除劳动关系，并办理好离职手续。这样既能保护自己的合法权益，也能维护良好的职场形象。
- 新单位：在招聘劳动者时，应核实劳动者是否已与原用人单位解除劳动合同，以避免潜在的法律风险和经济损失。同时，新单位可以要求劳动者提供与原单位解除劳动关系的证明文件，作为入职的必要条件。
四、具体操作流程
劳动者与原单位解除劳动合同：
- 劳动者可以通过协商一致（依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十六条）或提前通知（依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条）的方式与原单位解除劳动合同。
劳动者与新单位签订劳动合同：
- 在确保已与原单位解除劳动关系后，劳动者可以与新单位签订新的劳动合同，并明确入职时间、工作内容、薪资待遇等关键条款。
总结与建议：为避免不必要的法律纠纷和个人职业发展阻碍，劳动者在签订新劳动合同前应确保与原用人单位的劳动关系已经合法解除。如果在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律意见和指导。