结论：在原单位未辞职的情况下，通常不建议直接与新单位签订劳动合同。这一行为可能涉及多重法律风险，包括但不限于被原单位解雇、承担违约责任、新单位合同无效或解除，以及社保和公积金缴纳问题等。
详细分析：
法律层面：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，若劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或经用人单位提出后拒不改正，原单位有权解除劳动合同。这意味着，如果你在未与原单位解除劳动关系的情况下与新单位签订合同，可能面临被原单位解雇的风险。
- 此外，如果劳动者与原单位签订了涉及商业秘密保护、竞业限制等协议，在离职前就与新单位签署合同可能违反这些协议，导致违约责任，包括支付违约金、赔偿经济损失等法律后果。
社保缴纳问题：
- 在实际操作中，社保关系通常只能在一家单位缴纳。若原单位未解除劳动关系，社保往往仍由原单位正常缴纳，新单位无法重复缴纳。这将导致你在新单位的相关权益保障出现问题，也无法正常享受社保待遇。
工作交接与职业道德：
- 匆忙入职新单位而未完成离职流程可能导致无法妥善进行工作交接，影响原单位正常业务开展，损害其利益。同时，这种行为也不符合职业道德规范，可能对你的职业声誉产生负面影响。
新单位的要求与风险：
- 新单位可能对入职时间和要求有特定规定。如果你在未与原单位解除劳动关系的情况下入职新单位，可能因时间冲突或隐瞒事实而导致新单位解除合同或认定合同无效。此外，新单位还可能因招用未解除劳动关系的劳动者而对原单位的损失承担连带赔偿责任。
特殊情况处理：
- 在某些特殊情况下，如原单位知晓并同意你提前与新单位签署合同，且新单位也认可此情况，并在符合法律法规的前提下，这种操作是可行的。但务必确保各方的权利义务都有清晰明确的约定，以避免后续纠纷。例如，你可以与原单位协商解除劳动关系或办理停薪留职等手续，同时与新单位签订非全日制用工合同等合适类型的合同。
建议与指导：
- 在签署任何新合同之前，建议你先与原单位沟通并处理好离职事宜，确保自己的行为符合相关法律法规和合同约定。这包括办理离职手续、交接工作、结清工资和福利等。
- 如果你对具体操作或法律条款有疑问，可以直接向我咨询。作为专业律师，我将根据你的具体情况提供详细的法律建议和指导，以确保你的权益得到充分保护。
综上所述，为避免潜在的法律风险和纠纷，建议你在未与原单位解除劳动关系的情况下谨慎与新单位签订合同。如有任何疑问或需要帮助，请随时向我咨询。