结论前置：在老单位还没签离职协议的情况下，通常不建议直接签署新单位的劳动合同。这一行为可能涉及多重法律风险，包括但不限于被原单位解雇、承担违约责任、影响社保和公积金缴纳，以及损害个人职业声誉等。然而，在特定条件下，如原单位知晓并同意，且新单位也认可，同时符合法律法规的要求，这种操作是可行的，但务必确保各方权利义务清晰明确。
详细分析：
一、法律层面分析
劳动合同法规定：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，若劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或经用人单位提出后拒不改正，原单位有权解除劳动合同，且无需支付经济补偿。这意味着，在未离职前与新单位签署合同，存在被原单位解雇的风险。
竞业限制与商业秘密保护：
- 若劳动者与原单位签订了涉及商业秘密保护、竞业限制等协议，在离职前就与新单位签署合同可能违反这些协议，导致违约责任，包括支付违约金、赔偿经济损失等法律后果。
新单位可能承担的法律责任：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第九十一条，用人单位招用与其他用人单位尚未解除或者终止劳动合同的劳动者，给其他用人单位造成损失的，应当承担连带赔偿责任。因此，新单位在明知劳动者未离职的情况下与其签署合同，也可能面临法律风险。
二、实际操作层面分析
档案和社保问题：
- 原单位通常掌握着劳动者的人事档案并负责缴纳社保。未办理离职手续时，新单位可能无法接收档案或办理社保增员手续，这将对劳动者的权益保障带来困扰。
工作交接与职业道德：
- 匆忙入职新单位而未完成离职流程可能导致无法妥善进行工作交接，影响原单位正常业务开展，损害其利益。同时，这种行为也不符合职业道德规范，可能对劳动者的职业声誉产生负面影响。
新单位的要求与时间安排：
- 新单位可能对入职时间和要求有特定规定。劳动者需确保能按照新单位的要求完成入职手续，避免因时间冲突导致的问题。若新单位要求劳动者在未解除与原单位劳动关系的情况下立即开始工作，劳动者应谨慎考虑并评估潜在的法律风险。
三、特殊情况处理
- 在特定情况下，如原单位知晓并同意劳动者提前与新单位签署合同，且新单位也认可此情况，并在符合法律法规的前提下，这种操作是可行的。但务必确保各方的权利义务都有清晰明确的约定，以避免后续纠纷。例如，劳动者可以与原单位协商解除劳动合同，并签订书面协议明确解除时间、经济补偿等事项；同时，与新单位签订劳动合同时，应明确入职时间、工作内容、薪资待遇等条款，并确保不违反与原单位的竞业限制等协议。
四、建议与指导
- 谨慎行事：在签署任何新合同之前，劳动者应先与原单位沟通并处理好离职事宜，确保自己的行为符合相关法律法规和合同约定。
- 咨询专业意见：如有必要，劳动者可以向我咨询具体的法律建议和指导，以确保自身权益得到充分保护。我可以根据劳动者的具体情况，提供针对性的法律分析和建议。
- 保留证据：在处理离职和入职事宜时，劳动者应保留好相关证据，如与原单位的沟通记录、离职协议、新单位的劳动合同等。这些证据将在后续可能出现的法律纠纷中发挥重要作用。
综上所述，还未离职时签署新单位需要谨慎考虑和处理各种因素，确保自身行为合法合规，避免潜在的法律风险和纠纷。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。