结论前置：在未与原单位解除劳动关系的情况下，通常不建议直接与新单位签订劳动合同。这样做可能涉及多重法律风险，不仅可能影响你在原单位的权益，还可能给新单位带来不必要的法律纠纷。
详细分析：
一、法律层面分析
双重劳动关系的法律限制：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，虽然法律并未绝对禁止劳动者建立双重劳动关系，但前提是这种关系不能对原单位的工作任务造成严重影响，且原单位对此无异议。若劳动者在未解除原劳动关系的情况下隐瞒事实与新单位签订合同，新单位可能面临合同效力不确定及法律风险。
竞业限制与保密义务：
- 若你与原单位签订了竞业限制协议或保密协议，在未解除原劳动关系的情况下与新单位签订合同，可能会违反这些协议，从而面临违约责任。这不仅会损害原单位的利益，还可能使新单位被卷入不必要的法律纠纷中。
新单位的法律责任：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第九十一条，若新单位招用与其他用人单位尚未解除或者终止劳动合同的劳动者，给其他用人单位造成损失的，应当承担连带赔偿责任。这意味着新单位可能因你的行为而承担法律责任。
二、实际操作层面分析
社保与公积金缴纳问题：
- 在实际操作中，社保和公积金关系通常只能在一家单位缴纳。若原单位未解除劳动关系，社保和公积金往往仍由原单位正常缴纳，新单位无法重复缴纳。这将导致你在新单位的相关权益保障出现问题，也无法正常享受社保待遇。
工作交接与职业道德：
- 匆忙入职新单位而未完成离职流程可能导致无法妥善进行工作交接，影响原单位正常业务开展，损害其利益。同时，这种行为也不符合职业道德规范，可能对你的职业声誉产生负面影响。
三、特殊情况处理
- 尽管上述因素限制了双重劳动关系的建立，但在某些特殊情况下，如原单位允许员工兼职或存在其他多重劳动关系，且新单位知晓并同意该员工在未完全从原单位离职的情况下入职，双方可以签订非全日制用工合同等合适类型的合同。但务必确保各方的权利义务都有清晰明确的约定，以避免后续纠纷。
四、建议与指导
先处理原单位劳动关系：
- 在与新单位签约之前，建议先与原单位沟通并处理好离职事宜，确保自己的行为符合相关法律法规和合同约定。这不仅能保护你的合法权益，还能维护良好的职场形象。
仔细审查合同条款：
- 若你确实需要在未解除原劳动关系的情况下与新单位签订合同，务必仔细审查合同条款，特别是关于劳动关系、竞业限制、保密义务等方面的约定。确保自己的行为不会违反这些条款，从而避免法律纠纷。
咨询专业意见：
- 如有必要，你可以直接向我咨询具体的法律建议和指导。作为专业律师，我将根据你的具体情况提供针对性的法律意见，帮助你更好地维护自己的权益。
综上所述，为避免潜在的法律风险和纠纷，建议你在未与原单位解除劳动关系的情况下谨慎与新单位签订合同。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。