在探讨“没签解聘合同是否可以签新单位”的问题时，我们首先要明确的是劳动关系的唯一性和解除劳动合同的必要性。

一、劳动关系的唯一性

根据劳动法的精神及《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，一个劳动者在同一时间内通常只能与一个用人单位存在劳动关系。这是为了维护劳动关系的稳定性和明确性，避免因同时存在多个劳动关系而产生的法律纠纷和冲突。

二、解除劳动合同的必要性

劳动者在与原用人单位的劳动合同尚未解除前，原则上不应与另一个用人单位签订新的劳动合同。如果劳动者希望与新用人单位建立劳动关系，应先与原用人单位解除劳动合同。这可以通过协商一致或提前通知的方式实现，具体依据《中华人民共和国劳动合同法》的第三十六条和第三十七条进行。

三、特殊情况的处理

尽管原则上不建议在未解除原劳动合同的情况下与新单位签约，但在某些特殊情况下，如原用人单位同意劳动者与新单位建立劳动关系，或者劳动者与新单位建立的劳动关系对完成原单位工作任务没有产生任何影响，并且各方之间进行了充分沟通和明确约定，劳动者可以在未正式解除原劳动合同的情况下与新单位达成就业意向。但这种情况下，劳动者应尽快办理与原单位的离职手续，并与新单位明确入职时间，以避免潜在的法律风险。

四、法律后果与风险提示

1. 劳动合同终止的风险：如果劳动者未解除劳动合同就与新用人单位签订了劳动合同，任何一方公司都有权在知道真实情况后终止劳动合同。这可能导致劳动者面临失业的风险。

2. 赔偿责任：因劳动者同时签订两份合同而给原公司造成损失的，原公司可以根据相关证据予以追偿，并要求新公司承担相应的赔偿责任。这不仅会给劳动者带来经济负担，还可能影响其职业声誉。

五、总结与建议

综上所述，劳动者在签订新的劳动合同前应确保与原用人单位的劳动关系已经合法解除。如果希望与新用人单位建立劳动关系，应提前与原用人单位沟通并办理离职手续。同时，新用人单位在招聘劳动者时也应核实劳动者是否已与原用人单位解除劳动合同，以避免潜在的法律风险。

因此，为了确保劳动关系的合法性和稳定性，建议劳动者在签订新的劳动合同前务必先解除与原用人单位的劳动合同。如果面临特殊情况需要同时与两个单位协商，应确保各方之间充分沟通并明确约定相关事宜，以避免潜在的法律纠纷和冲突。