没有劳动合同解除证明，一般可以签订新单位，但可能存在一定法律风险和实际阻碍，具体情况如下：

1. 法律层面分析
   根据《劳动合同法》第五十条，用人单位在解除或终止劳动合同时，应当出具解除或终止劳动合同的证明（即离职证明），并在15日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。但法律并未明确规定劳动者必须持有离职证明才能与新单位签订劳动合同。新单位若仅以“未提供离职证明”为由拒绝签约，可能缺乏直接法律依据。

2. 实际风险与阻碍

   • 新单位要求：部分新单位为规避用工风险（如劳动者与原单位存在未了结的劳动关系、竞业限制纠纷等），可能将离职证明作为入职必备材料。若无法提供，可能导致入职流程受阻。
     
   • 原单位配合问题：若原单位拒绝出具离职证明，劳动者可依据《劳动合同法》第八十九条要求其承担赔偿责任（如因未出具证明导致无法入职新单位的损失）。但诉讼或劳动仲裁需时间成本，可能影响新工作机会。
     
   • 背景调查风险：新单位可能通过背景调查联系原单位核实离职情况。若原单位未出具证明但口头确认离职，风险较低；但若原单位否认离职，可能引发纠纷。

3. 应对建议

   • 与原单位协商：优先通过沟通要求原单位出具离职证明。若原单位拒绝，可书面催告并留存证据（如邮件、短信）。
     
   • 向新单位说明情况：若新单位坚持要求证明，可提供其他材料辅助证明离职事实，如：
     
     • 原单位盖章的离职交接单；
       
     • 工资结算证明或社保停缴记录；
       
     • 与原单位沟通离职的书面记录（如微信、邮件）。
       
   • 法律救济：若原单位恶意不出具证明且造成损失，可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，要求出具证明并赔偿损失。

总结：没有离职证明不直接阻碍签订新合同，但可能因新单位要求或原单位不配合导致实际困难。建议优先通过协商或补充材料解决问题，必要时通过法律途径维护权益。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作细节。