没签劳动合同，原单位也应当开具离职证明。这是基于《中华人民共和国劳动合同法》的明确规定，下面我从法律义务、现实操作、以及应对策略三个角度为你详细分析：
一、法律义务角度
根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条：“用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。”这一条款明确规定了用人单位在劳动关系解除或终止时的义务，包括出具离职证明。这一义务并不以是否签订书面劳动合同为前提，即无论是否签订书面劳动合同，用人单位都应当履行。
二、现实操作角度
尽管法律有明确规定，但在现实操作中，确实存在一些用人单位因未与劳动者签订书面劳动合同，而在劳动者离职时拒绝开具离职证明的情况。这种行为不仅违反了法律规定，也损害了劳动者的合法权益。如果遇到这种情况，劳动者可以采取以下措施：
与用人单位协商：首先尝试与用人单位进行友好协商，明确表达自己的诉求，即要求开具离职证明。
收集证据：如果协商无果，劳动者需要收集相关证据，以证明自己与用人单位存在劳动关系以及离职的事实。这些证据可以包括工资支付凭证、社保缴费记录、工作证、服务证、考勤记录、同事证言等。
申请劳动仲裁：在收集到足够证据后，劳动者可以向当地劳动仲裁机构申请劳动仲裁，要求用人单位开具离职证明，并可能要求用人单位支付因未开具离职证明而造成的损失赔偿。
三、应对策略角度
提前准备：在离职前，劳动者可以主动向用人单位提出开具离职证明的要求，并明确告知用人单位这是其法定义务。
保留证据：在整个离职过程中，劳动者应保留好所有与用人单位沟通的记录，包括邮件、短信、微信聊天记录等，以备不时之需。
寻求法律帮助：如果劳动者在处理此事过程中遇到困难或疑问，可以及时向我这样的专业律师寻求法律帮助，以确保自己的合法权益得到有效维护。
额外提醒：如果用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位还应当向劳动者每月支付二倍的工资。这是对用人单位未履行签订书面劳动合同义务的额外法律责任。
综上所述，没签劳动合同并不影响劳动者要求原单位开具离职证明的权利。如果遇到用人单位拒绝开具的情况，劳动者可以通过协商、收集证据、申请劳动仲裁等途径来维护自己的合法权益。如果你在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。