结论：连续签两次固定期限合同后，第三次不续签是否合法，这主要取决于用人单位和劳动者的具体意愿以及是否符合相关法律法规的规定。以下从不同角度进行分析：
用人单位角度：
- 合法不续签：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，固定期限劳动合同期满，劳动合同即行终止。因此，在连续签订两次固定期限劳动合同后，如果用人单位决定不再续签，且没有违反法律、行政法规的强制性规定，也没有与劳动者约定其他续签条件，那么这种不续签的行为是合法的。但需要注意的是，用人单位应当依法向劳动者支付经济补偿，经济补偿的标准按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 违法不续签：如果用人单位在劳动合同期满时，未按照法律规定支付经济补偿，或者存在其他违反法律、行政法规强制性规定的行为，如强迫劳动者续签、以不续签为威胁要求劳动者接受不合理的条件等，那么这种不续签的行为就是违法的。
劳动者角度：
- 同意不续签：如果劳动者在劳动合同期满时，同意不再续签，那么这是双方协商一致的结果，不续签的行为是合法的。此时，用人单位无需支付经济补偿（除非双方另有约定或法律另有规定）。
- 要求续签但被拒绝：如果劳动者在劳动合同期满时，希望继续签订劳动合同，但用人单位拒绝续签，且没有合法理由（如劳动者存在严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作等情形），那么劳动者可以依法要求用人单位支付经济补偿，并有权向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。
特殊情形：
- 连续订立二次固定期限劳动合同后的续签问题：根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。这意味着，在符合一定条件下，劳动者有权要求签订无固定期限劳动合同，用人单位不得拒绝。如果用人单位拒绝签订无固定期限劳动合同而选择不续签，那么这种行为可能是违法的，劳动者可以依法维权。
建议：
- 对于用人单位而言，在决定是否续签劳动合同时，应当充分考虑劳动者的意愿、工作表现以及公司的实际需求，并依法支付经济补偿（如需）。同时，应当避免存在违法不续签的行为，以免引发劳动争议。
- 对于劳动者而言，在劳动合同期满时，应当根据自己的实际情况和意愿，与用人单位进行协商。如果希望继续签订劳动合同，但用人单位拒绝续签，且没有合法理由，那么劳动者可以依法要求支付经济补偿，并向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
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