结论前置：在一般情况下，两次固定期限劳动合同期满后，用人单位不续签是不合法的，但存在法定例外情形。接下来，我将从劳动者和用人单位两个角度，结合具体法律条款，为你详细分析这一问题。
从劳动者角度分析
选择权：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》，劳动合同期满时，劳动者有权决定是否续签劳动合同。这一权利不受已续签次数的影响。若劳动者决定不续签，需提前按单位规章制度或双方约定通知用人单位，并办理离职手续。此时，除非用人单位维持或提高劳动合同条件而劳动者不同意续订外，用人单位应支付经济补偿金。补偿标准按劳动者在本单位工作年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年按一年计；不满六个月支付半个月工资。
无固定期限劳动合同的订立：
- 若劳动者在连续订立二次固定期限劳动合同后，且不存在《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形（如严重违反用人单位规章制度、严重失职等），若劳动者提出或同意续订劳动合同，除非劳动者主动要求订立固定期限劳动合同，否则用人单位应与劳动者订立无固定期限劳动合同。
从用人单位角度分析
无选择权情况：
- 根据《劳动合同法》第十四条，满足特定条件（如连续订立二次固定期限劳动合同且无法定解除情形）时，用人单位在第三次签订劳动合同时没有选择权，必须订立无固定期限劳动合同。
特殊情况下的不续签：
- 如果劳动者存在《劳动合同法》第三十九条（如试用期间不符合录用条件、严重违反规章制度等）或第四十条第一项、第二项（如患病不能工作、不能胜任工作等）规定的情形，用人单位可以不与劳动者续签劳动合同。
- 具体来说，包括以下几种情形：
- 劳动者在试用期间被证明不符合录用条件的；
- 劳动者严重违反用人单位的规章制度的；
- 劳动者严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
- 劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；
- 劳动者因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的（如以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使对方在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同的）；
- 劳动者被依法追究刑事责任的；
- 劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的；
- 劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的。
非法解约的责任：
- 若用人单位在无法定理由的情况下拒绝续签劳动合同，将被视为非法解约，需承担相应的赔偿责任。根据《劳动合同法》第八十七条规定，用人单位应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
总结与建议
- 用人单位：应严格遵守《劳动合同法》的相关规定，在连续订立二次固定期限劳动合同后，除非有法定理由，否则应与劳动者订立无固定期限劳动合同。若违法不续签，将面临支付赔偿金等法律后果。
- 劳动者：应了解自己的权益，合理行使选择权。在劳动合同签订、续签及解除过程中，若遇到用人单位违法不续签的情况，可通过劳动仲裁或诉讼等法律途径维护自己的合法权益。
希望以上分析能对你有所帮助。如果你还有其他法律问题，欢迎直接向我咨询，我会尽我所能为你提供专业的法律解答。