结论：第三次签订固定期限劳动合同是否违法，需根据具体情况判断，在符合法定条件下，用人单位与劳动者第三次签订固定期限劳动合同并不违法；但若劳动者提出订立无固定期限合同且符合条件时，用人单位必须依法签订，否则构成违法。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律规定与适用条件
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。在以下情形下，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：
- 劳动者在该用人单位连续工作满十年的；
- 用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的；
- 连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。
二、第三次签订固定期限劳动合同的合法性分析
符合签订无固定期限劳动合同的条件，但劳动者主动提出签订固定期限劳动合同：
- 在此情况下，用人单位与劳动者第三次签订固定期限劳动合同是合法的，因为这是双方协商一致的结果。
符合签订无固定期限劳动合同的条件，且劳动者未提出签订固定期限劳动合同：
- 如果劳动者已经与用人单位连续订立了两次固定期限劳动合同，并且没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，那么在续订劳动合同时，劳动者有权要求签订无固定期限劳动合同。
- 若用人单位拒绝签订无固定期限劳动合同，而继续签订固定期限劳动合同，则构成违法。劳动者有权向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，要求用人单位支付双倍工资差额等赔偿。
不符合签订无固定期限劳动合同的条件：
- 如果劳动者虽然连续订立了两次固定期限劳动合同，但存在《劳动合同法》第三十九条或第四十条第一项、第二项规定的情形，那么用人单位有权不与其签订无固定期限劳动合同，此时第三次签订固定期限劳动合同是合法的。
- 另外，如果劳动者在第二次固定期限劳动合同到期后，明确表示不同意续订或主动提出订立固定期限劳动合同，那么用人单位也不构成违法。
三、实务建议
对于劳动者：
- 在符合签订无固定期限劳动合同的条件时，应主动向用人单位提出签订无固定期限劳动合同的要求，并保留好相关证据，如历次劳动合同、工资流水、考勤记录等。
- 若用人单位拒绝签订无固定期限劳动合同，劳动者可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
对于用人单位：
- 应严格遵守法律法规的规定，尊重劳动者的合法权益。在续订劳动合同时，应主动询问劳动者是否愿意签订无固定期限劳动合同，避免不必要的法律风险。
- 若劳动者提出签订无固定期限劳动合同，且符合法定条件，用人单位应依法签订，否则可能面临法律制裁。
示例说明：假设员工小张在某公司已连续工作八年，且已连续签订了两次三年期的固定期限劳动合同。在第二次劳动合同到期前，小张向公司提出签订无固定期限劳动合同的要求。若公司拒绝并继续与小张签订固定期限劳动合同，则公司的行为构成违法，小张有权向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
总结：第三次签订固定期限劳动合同是否违法，关键在于是否符合签订无固定期限劳动合同的法定条件以及劳动者的意愿。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。