结论：第三次不签无固定期限劳动合同是否违法，需根据具体情况判断，主要看是否符合签订无固定期限劳动合同的条件以及用人单位是否存在拒绝签订的合法理由。
分析：
签订无固定期限劳动合同的条件：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者在用人单位连续工作满十年的，或者连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
- 这意味着，在满足上述条件的情况下，劳动者有权要求签订无固定期限劳动合同，用人单位也有义务签订。
第三次不签无固定期限劳动合同的合法性：
- 如果劳动者已经满足签订无固定期限劳动合同的条件，且提出了签订无固定期限劳动合同的要求，而用人单位拒绝签订，那么用人单位的行为可能构成违法。
- 但是，如果劳动者不满足签订无固定期限劳动合同的条件，或者劳动者自己提出了签订固定期限劳动合同的要求，那么用人单位不签订无固定期限劳动合同就是合法的。
- 另外，如果用人单位能够证明存在某些特殊情况，如劳动者严重违反用人单位规章制度、劳动者不能胜任工作等，且这些情况符合《劳动合同法》中规定的用人单位可以解除劳动合同的情形，那么用人单位也可能有合法理由不签订无固定期限劳动合同。不过，这种情况下的不签订，实际上更接近于解除或终止劳动合同，而非简单的“不签订”。
法律后果：
- 如果用人单位违法拒绝签订无固定期限劳动合同，劳动者有权要求用人单位支付赔偿金，或者要求用人单位继续履行劳动合同（即签订无固定期限劳动合同）。
- 赔偿金的计算通常根据劳动者在用人单位的工作年限、工资水平等因素确定，具体标准可参照《劳动合同法》的相关规定。
建议：
- 对于劳动者而言，如果认为自己满足签订无固定期限劳动合同的条件，且用人单位拒绝签订，可以先与用人单位协商解决。如果协商无果，可以向劳动争议调解委员会申请调解，或者向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 对于用人单位而言，应当严格遵守《劳动合同法》的相关规定，及时与满足条件的劳动者签订无固定期限劳动合同。如果确实存在特殊情况无法签订，应当与劳动者充分沟通，并尽可能提供合理的解决方案。
举例：
- 假设劳动者在用人单位已经连续工作满十年，且提出了签订无固定期限劳动合同的要求，但用人单位拒绝签订。在这种情况下，用人单位的行为就构成违法，劳动者有权要求用人单位支付赔偿金或继续履行劳动合同。
- 假设劳动者在用人单位连续工作了五年，但并未提出签订无固定期限劳动合同的要求，而是选择了签订固定期限劳动合同。在这种情况下，用人单位不签订无固定期限劳动合同就是合法的。
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