第三次劳动合同不签，单位可能违法，具体取决于劳动者的情况和意愿。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律规定与解读
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条第二款第三项的规定，用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。在以下情形下，除非劳动者提出订立固定期限劳动合同，否则应当订立无固定期限劳动合同：
- 连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形（如严重违反规章制度、被追究刑事责任、医疗期满后不能从事原工作也不能从事由用人单位另行安排的工作、不胜任工作经培训或调岗后仍不胜任等），续订劳动合同的。
这意味着，在劳动者不存在上述法定排除情形，且已经连续两次签订了固定期限劳动合同，并且希望续订劳动合同的情况下，用人单位应当与其签订无固定期限劳动合同。
二、单位不签无固定期限劳动合同的法律后果
- 支付双倍工资差额：如果用人单位拒绝与符合条件的劳动者签订无固定期限劳动合同，而继续签订固定期限劳动合同或终止劳动关系，那么自应当订立无固定期限劳动合同之日起，用人单位需要向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定旨在惩罚用人单位的违法行为，并保护劳动者的合法权益。
- 视为已订立无固定期限劳动合同：在某些情况下，如果用人单位未依法与劳动者签订书面无固定期限劳动合同，但劳动者继续在用人单位工作，且双方实际履行了劳动权利义务，那么法律上可能会视为双方已经订立了无固定期限劳动合同。此时，用人单位应当按照无固定期限劳动合同的约定履行义务。
- 承担其他法律责任：除了上述两种主要责任外，用人单位还可能因未依法签订无固定期限劳动合同而面临其他法律责任，如行政处罚、赔偿损失等。这些责任的承担取决于具体情况和法律规定。
三、劳动者的应对策略
- 明确表达意愿：在第二次固定期限劳动合同到期前，劳动者应明确向用人单位表达希望签订无固定期限劳动合同的意愿。
- 收集证据：保留与用人单位沟通的记录、工作表现证明等，以证明自己符合签订无固定期限劳动合同的条件。
- 协商与维权：如果用人单位拒绝签订无固定期限劳动合同，劳动者可以首先尝试与用人单位协商解决。协商不成的，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁裁决不服的，还可以向人民法院提起诉讼。
四、特殊情况说明
- 劳动者主动提出订立固定期限劳动合同：如果劳动者在符合签订无固定期限劳动合同的条件下，主动提出订立固定期限劳动合同，那么用人单位可以与其签订固定期限劳动合同，这不构成违法行为。
- 双方协商一致：如果双方通过协商达成一致意见，决定不签订无固定期限劳动合同，而是继续签订固定期限劳动合同或终止劳动关系，那么这也符合法律规定。但需要注意的是，这种协商一致应当是双方真实意愿的表达，且不存在欺诈、胁迫等情形。
总结来说，第三次劳动合同不签，单位是否违法取决于劳动者的情况和意愿。如果劳动者符合签订无固定期限劳动合同的条件且希望续订，而用人单位拒绝签订，则用人单位可能构成违法行为，并需要承担相应的法律责任。因此，建议您在遇到类似情况时，及时咨询专业律师（即我本人），以便更好地维护自己的合法权益。