单位在第三次劳动合同签订时不续签，通常是违法的。以下从不同角度为你详细分析：
法律背景与规定
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形（即劳动者不存在严重违反用人单位规章制度、被依法追究刑事责任、不能胜任工作等情形），续订劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。这意味着，在符合上述条件的情况下，单位有义务与劳动者签订无固定期限劳动合同，而非可以选择不续签。
具体情形分析
符合签订无固定期限劳动合同条件时：
- 如果你已经与单位连续签订了两次固定期限劳动合同，且不存在上述法律规定的例外情形，那么单位在第三次劳动合同签订时拒绝续签，是违法的。
- 在这种情况下，你有权要求单位签订无固定期限劳动合同，并可以依法维护自己的权益，如向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
不符合签订无固定期限劳动合同条件时：
- 如果你存在严重违反用人单位规章制度、被依法追究刑事责任、不能胜任工作等情形，或者你主动提出订立固定期限劳动合同，那么单位在第三次劳动合同签订时拒绝续签，可能不构成违法。
- 但即便如此，单位也应当按照法律规定支付你相应的经济补偿（如果符合支付条件的话）。
法律建议与行动指南
- 与单位协商：首先，你可以尝试与单位进行协商，了解单位拒绝续签的具体原因，并尝试达成共识。
- 收集证据：如果协商无果，你需要收集相关证据，如劳动合同、工作记录、工资单等，以证明你与单位之间的劳动关系以及单位拒绝续签的事实。
- 申请仲裁：在收集到足够证据后，你可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求单位签订无固定期限劳动合同或支付相应的经济补偿。
- 寻求法律援助：如果你在仲裁过程中遇到困难或需要进一步的法律帮助，可以寻求专业律师的协助。
可能的法律后果
- 如果单位被认定为违法拒绝续签劳动合同，可能需要承担继续履行劳动合同、支付赔偿金等法律责任。
- 赔偿金的具体数额将根据你的工作年限、工资水平等因素确定，并按照相关法律规定进行计算。
总结与提醒：单位在第三次劳动合同签订时拒绝续签，是否违法取决于你是否符合签订无固定期限劳动合同的条件。如果你符合条件而单位拒绝续签，你有权依法维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。