第三次未签订无固定期限劳动合同是否违法，需根据具体情况判断。以下是从不同角度进行的分析：

一、法律规定与适用条件

根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，无固定期限劳动合同是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。在以下情形之一下，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：

1. 劳动者在该用人单位连续工作满十年的；
2. 用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的；
3. 连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。

二、第三次未签无固定期限劳动合同是否违法的分析

1. 符合签订无固定期限劳动合同的条件：

   • 如果劳动者已经与用人单位连续订立了两次固定期限劳动合同，并且没有《劳动合同法》第三十九条（如严重违反规章制度、被追究刑事责任等）和第四十条第一项、第二项（如医疗期满后不能从事原工作也不能从事另行安排的工作、不胜任工作经培训或调岗后仍不胜任等）规定的情形，那么在续订劳动合同时，劳动者有权要求签订无固定期限劳动合同。
   • 在此情况下，如果用人单位拒绝签订无固定期限劳动合同，则构成违法。

2. 不符合签订无固定期限劳动合同的条件：

   • 如果劳动者虽然连续订立了两次固定期限劳动合同，但存在《劳动合同法》第三十九条或第四十条第一项、第二项规定的情形，那么用人单位有权不与其签订无固定期限劳动合同。
   • 另外，如果劳动者在第二次固定期限劳动合同到期后，明确表示不同意续订或主动提出订立固定期限劳动合同，那么用人单位也不构成违法。

三、法律后果与建议

• 法律后果：如果用人单位违法不与劳动者签订无固定期限劳动合同，根据《劳动合同法》的相关规定，劳动者有权向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，要求用人单位支付双倍工资差额等赔偿。具体来说，从应当订立无固定期限劳动合同之日起，用人单位需向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿。

• 建议：

  • 对于劳动者而言，在符合签订无固定期限劳动合同的条件时，应主动向用人单位提出签订无固定期限劳动合同的要求，并保留好相关证据，如劳动合同、工作证明等，以备不时之需。
  • 对于用人单位而言，应严格遵守法律法规的规定，尊重劳动者的合法权益，避免不必要的法律风险。在续订劳动合同时，应认真审查劳动者的资格和条件，确保符合法律规定后再进行签订。

综上所述，第三次未签订无固定期限劳动合同是否违法，需根据劳动者的具体情况和用人单位的行为来判断。如果你在这方面有进一步的疑问或需要具体的法律帮助，可以直接向我咨询。