结论：您可以单方面辞职，但不建议完全放弃补偿，且辞职方式及后续操作需谨慎处理，以保障自身合法权益。以下从不同角度为您详细分析：

一、关于单方面辞职的合法性

1. 依据《劳动合同法》第三十八条：用人单位未及时足额支付劳动报酬、未依法为劳动者缴纳社会保险费、未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件、未将劳动合同交付劳动者等情形下，劳动者可以解除劳动合同。您提到“五月入职六月第一次发工资延迟5天”且“合同签了一直未给”，这符合上述条款中“未及时足额支付劳动报酬”及“未将劳动合同交付劳动者”的情形，因此您有权单方面辞职。

2. 辞职方式：建议您采用书面形式通知用人单位解除劳动合同，并保留好通知的证据（如邮件、短信、微信记录或书面送达回执等），以证明您已依法行使解除权。

二、关于是否放弃补偿

1. 不建议放弃补偿：虽然您表示“不要补偿”，但根据《劳动合同法》的相关规定，因用人单位存在过错导致劳动者解除劳动合同的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。具体来说：

   • 经济补偿标准：根据您在用人单位的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。这里的“月工资”是指您在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
   • 工资延迟支付补偿：此外，用人单位未及时足额支付劳动报酬的，除需支付拖欠的工资外，还可能需支付加付赔偿金（需经劳动行政部门责令限期支付后仍未支付的情况下）。

2. 放弃补偿的后果：如果您明确表示放弃补偿，且用人单位同意，则您将无法再就经济补偿等事项向用人单位主张权利。但考虑到您的权益，建议您在辞职前与用人单位协商补偿事宜，或至少保留好相关证据，以备不时之需。

三、关于合同未交付的处理

1. 合同交付义务：根据《劳动合同法》第十六条和第八十一条，劳动合同由用人单位与劳动者协商一致，并经用人单位与劳动者在劳动合同文本上签字或者盖章生效。劳动合同文本由用人单位和劳动者各执一份。用人单位未将劳动合同文本交付劳动者的，由劳动行政部门责令改正；给劳动者造成损害的，应当承担赔偿责任。

2. 您的权益：您有权要求用人单位交付劳动合同文本。如果用人单位拒绝交付，您可以向当地劳动行政部门投诉，要求用人单位改正并可能获得相应的赔偿。

四、操作建议

1. 与用人单位协商：在辞职前，您可以尝试与用人单位协商解决工资延迟支付、合同未交付及经济补偿等问题。如果协商成功，可以签订书面协议明确双方的权利义务。

2. 收集证据：无论协商结果如何，您都应收集好相关证据（如工资条、银行流水、劳动合同签订记录、通知解除劳动合同的证据等），以备后续维权之需。

3. 寻求法律帮助：如果您在处理过程中遇到困难或疑问，可以随时向我咨询。我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议和帮助。

总之，虽然您有权单方面辞职且在某些情况下可能放弃补偿，但考虑到您的合法权益和未来可能的风险，建议您谨慎处理辞职事宜并尽可能争取应有的补偿。