结论前置：入职五个月未签订劳动合同，即使后续补签，劳动者依然有权要求用人单位支付未签合同期间的双倍工资差额，并可要求补缴社会保险。
法律背景与依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定：
- 第十条：建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。
- 第八十二条：用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
这些条款明确规定了用人单位与劳动者建立劳动关系后，签订书面劳动合同的时间要求，以及未按时签订的法律后果。
补签合同后的赔偿问题
双倍工资差额：
- 即使后续补签了劳动合同，劳动者仍有权要求用人单位支付从入职第二个月起至补签前一日的双倍工资差额。这是因为，补签合同并不能改变之前未签合同的事实，劳动者在这段时间内因未签订劳动合同而遭受的损失应得到补偿。
- 计算公式：双倍工资差额 = 月工资 × (未签合同月数 - 1)（入职首月不计入）。以您的情况为例，若月工资为X元，则双倍工资差额为 \(X imes 4\) 元（入职五个月，首月不计，故为四个月）。
社会保险补缴：
- 未签订劳动合同可能导致劳动者的社会保险未能及时缴纳。劳动者有权要求用人单位补缴社会保险，以确保其社会保障权益不受损害。
申请赔偿的途径与证据准备
与用人单位协商：
- 劳动者可以首先尝试与用人单位进行友好协商，要求其按照法律规定支付双倍工资差额并补缴社会保险。协商是解决纠纷的一种快速且成本较低的方式。
申请劳动仲裁：
- 若协商无果，劳动者可向当地劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请。在申请过程中，劳动者需提供充分证据以证明其与用人单位之间存在事实劳动关系及具体的入职时间。常用证据包括但不限于工作证、工资发放记录、考勤记录、同事证言等。
提起诉讼：
- 如对仲裁裁决结果不满意，劳动者可在法定期限内向人民法院提起诉讼。诉讼阶段将依据更严格的法律程序进行审理，劳动者需继续提供有力证据支持其主张。
注意事项与建议
- 保留证据：劳动者应妥善保管与用人单位建立劳动关系的相关证据，如工作证、工资条、考勤记录等，以备不时之需。
- 及时行动：一旦发现用人单位未按时签订劳动合同，劳动者应及时采取行动，避免超过法律规定的时效期限。
- 咨询专业律师：在处理此类纠纷时，劳动者可以咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。不过，既然您已经向我咨询，我会尽力为您提供全面、准确的法律解答。
综上所述，入职五个月未签订劳动合同，即使后续补签，劳动者依然有权要求用人单位支付未签合同期间的双倍工资差额，并可要求补缴社会保险。在处理此类纠纷时，劳动者应保留好相关证据，及时采取行动，并咨询专业律师以获取更具体的法律建议。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。