核心结论：您有权获得经济补偿，具体补偿金额和方式需根据实际情况判断，主要分为以下两种情况：
若公司未提前30日书面通知解除劳动合同
根据《劳动合同法》第40条、第46条，公司因部门外包需与您解除劳动合同的，应提前30日书面通知（或额外支付1个月工资作为“代通知金”），并支付经济补偿金。经济补偿金按您在公司的工作年限计算，每满1年支付1个月工资；工作不满6个月的，支付半个月工资。您工作了4个月，因此可获得半个月工资作为经济补偿。
若公司未解除劳动合同，而是要求您与新外包公司签订合同
此时需分情况讨论：
- 若您同意与新公司签约：原公司无需支付经济补偿，但需确保您的工龄连续计算（即新公司应承认您在原公司的4个月工龄）。若新公司拒绝承认工龄，您可要求原公司支付经济补偿后解除合同，再与新公司签约。
- 若您拒绝与新公司签约：原公司可能以“客观情况发生重大变化”为由解除合同，此时仍需支付半个月工资的经济补偿；若公司未支付补偿或违法解除，您可主张双倍赔偿（即1个月工资）。
关键提醒：
- 经济补偿的“月工资”指您离职前12个月的平均工资（不足12个月的按实际月数计算），包括基本工资、奖金、津贴等货币性收入。
- 若公司未依法支付补偿，您可向当地劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁，主张权益。
- 保留好劳动合同、工资条、部门外包通知等证据，以便维权时使用。
建议行动：
- 先与公司协商，明确是否解除合同及补偿方案；
- 若协商无果，可向公司书面要求支付经济补偿；
- 仍不解决的，尽快申请劳动仲裁（时效为1年内）。
如有其他细节需要进一步分析（如公司是否违法解除、是否涉及竞业限制等），欢迎随时向我咨询。