可以申请赔偿，主要涉及未签劳动合同的双倍工资差额（存在时效限制）、未缴纳社保的损失补偿以及经济补偿金这几个方面，以下为你详细分析：

未签劳动合同的双倍工资差额

1. 法律规定：根据《劳动合同法》第八十二条规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
2. 时效问题：不过需要注意的是，申请双倍工资差额有时效限制。劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。也就是说，你需要在知道权益受损后的一年内提出主张，否则可能会因超过时效而无法得到支持。
3. 实际情况：你已经工作15年，对于超过一年未签劳动合同的部分，从第二年起就视为已经订立了无固定期限劳动合同，所以双倍工资差额一般只能主张最多11个月的。并且由于时效问题，可能这部分诉求较难得到全额支持，但如果有特殊情况导致时效中断或中止的除外。

未缴纳社保的损失补偿

1. 法律规定：用人单位有为劳动者缴纳社会保险的法定义务。根据《社会保险法》等相关规定，用人单位未按时足额缴纳社会保险费的，由社会保险费征收机构责令其限期缴纳或者补足。如果因为工厂未给你缴纳社保，导致你无法享受相应的社保待遇，如养老保险、医疗保险等，你有权要求工厂赔偿相应的损失。
2. 具体损失：例如，在养老保险方面，如果因为你未缴纳养老保险而无法领取养老金，你可以要求工厂赔偿你应得养老金的损失；在医疗保险方面，如果你因未参保而无法报销医疗费用，工厂应承担这部分费用。不过，要获得这部分赔偿，你需要提供相应的证据证明你的损失，如医疗费用发票、养老金计算依据等。

经济补偿金

1. 法律规定：工厂倒闭属于《劳动合同法》第四十四条规定的劳动合同终止的情形之一，即用人单位被依法宣告破产的。根据《劳动合同法》第四十六条规定，用人单位依照本法第四十四条第四项、第五项规定终止劳动合同的，应当向劳动者支付经济补偿。
2. 补偿标准：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。你工作了15年，工厂应支付你15个月工资的经济补偿。这里的月工资是指你在劳动合同终止前十二个月的平均工资。

申请赔偿的途径

你可以先与工厂协商解决赔偿事宜，如果协商不成，可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁裁决不服的，还可以向人民法院提起诉讼。在申请仲裁或提起诉讼时，你需要提供能够证明你与工厂存在劳动关系以及工作年限等相关证据，如工资条、工作证、考勤记录、同事证言等。

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