结论前置：您在手机店工作了五六年却没有签订劳动合同，现在手机店倒闭了，您确实有权要求一定的赔偿或补偿。具体来说，可以从以下几个方面来分析：
未签订劳动合同的双倍工资差额：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，在手机店工作的这五六年中，至少有一段时间（即前一年）您是有权要求双倍工资差额的。但需要注意的是，这一权利的行使通常受到一年仲裁时效的限制，即您需要在知道或应当知道权利被侵害之日起一年内提出仲裁申请。不过，由于您工作了五六年，可能存在部分时间段仍在时效期内的情况，具体需要结合您的入职时间和当地仲裁实践来判断。
经济补偿金：
- 手机店倒闭，属于劳动合同终止的法定情形之一。根据《劳动合同法》的规定，用人单位被依法宣告破产、被吊销营业执照、责令关闭、撤销或者用人单位决定提前解散的，劳动合同终止，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。经济补偿的标准是按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。因此，您有权要求手机店按照您的工作年限支付相应的经济补偿金。
未休年假工资：
- 如果您在手机店工作期间未享受过年休假，且手机店未按照规定支付未休年假工资，您也有权要求手机店支付这部分工资。未休年假工资的计算标准通常是您日工资的300%（其中包含用人单位支付职工正常工作期间的工资收入），即额外支付200%的日工资作为补偿。
社会保险和住房公积金：
- 如果手机店未为您缴纳社会保险和住房公积金，您还可以要求手机店补缴这部分费用。不过，这通常需要通过行政途径（如向社保部门或住房公积金管理中心投诉）来解决，而不是直接通过劳动仲裁。
行动建议：
- 首先，收集并整理好您在手机店工作的相关证据，如工资条、工作证、考勤记录等，以证明您与手机店之间存在劳动关系以及您的工作年限。
- 其次，尽快向当地的劳动仲裁委员会提起仲裁申请，要求手机店支付未签订劳动合同的双倍工资差额（如仍在时效期内）、经济补偿金、未休年假工资等。
- 同时，也可以考虑向社保部门和住房公积金管理中心投诉，要求手机店补缴社会保险和住房公积金。
注意事项：
- 劳动仲裁有一定的时效限制，请务必在知道或应当知道权利被侵害之日起一年内提出仲裁申请。
- 在仲裁过程中，保持冷静和理性，按照仲裁委员会的要求提供证据和陈述事实。
- 如有需要，可以寻求专业律师的帮助，以确保您的权益得到充分保障。
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