结论前置：上班五六年了没有签劳动合同，劳动者可以依据不同阶段主张相应的赔偿。入职第1个月无需赔偿；第2个月至第12个月可要求双倍工资；满1年后视为订立无固定期限劳动合同，但可主张违法解除的经济补偿或赔偿金。
详细分析：
入职第1个月：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，且应在一个月内订立书面劳动合同。因此，入职第1个月内未签劳动合同是合法的，用人单位无需支付赔偿。
入职第2个月至第12个月：
- 依据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应向劳动者每月支付二倍的工资。即在这11个月期间，劳动者可以要求用人单位支付双倍工资作为赔偿。
- 计算公式：双倍工资赔偿 = 月工资 × 11个月（其中，月工资指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资）。
- 时效限制：劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。若劳动者在这期间一直未主张该权利，可能会因超过仲裁时效而无法获得支持。因此，及时主张权利至关重要。
入职满1年后：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第七条，用人单位自用工之日起满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，视为已订立无固定期限劳动合同，并应立即补订书面劳动合同。此时，虽不能主张未签劳动合同的双倍工资，但若用人单位存在违法解除劳动合同等情形，劳动者可主张经济补偿金或经济赔偿金。
- 经济补偿金：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付（六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资）。工作6年，用人单位应支付6个月工资的经济补偿。
- 计算公式：经济补偿金 = 月工资 × 6个月。
- 经济赔偿金：若用人单位违法解除劳动关系，需依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金，即工作6年需支付12个月工资的赔偿金。
- 计算公式：经济赔偿金 = 经济补偿金 × 2 = 月工资 × 12个月。
特殊情形的赔偿：
- 若劳动者因公司未签订书面劳动合同而主动离职，可要求公司支付经济补偿金，标准同上。
- 若公司存在特定违法行为（如暴力、威胁、非法限制人身自由、违章指挥、强令冒险作业等）导致劳动者离职，或未按约定提供劳动条件、未及时足额支付劳动报酬等，劳动者以此为由解除劳动合同的，公司同样需支付经济补偿金。
- 若公司与劳动者协商一致解除劳动合同，公司需按工作年限支付经济补偿金；但若是劳动者提出并与公司协商一致的，公司无需支付。若公司单方面违法解除劳动合同且不存在上述需支付经济补偿金的情形，则需支付经济赔偿金。
维权途径：
- 在与公司协商不成的情况下，劳动者可通过向当地劳动监察部门投诉或提起劳动仲裁来维护自己的合法权益。
- 申请劳动仲裁时，需准备好相关证据材料，如工作证明、工资单、考勤记录、同事证言等，以证明劳动关系的存在和用人单位的违法行为。
综上所述，上班五六年了没有签劳动合同，劳动者可以根据不同阶段和情形主张相应的赔偿。在维权过程中，应充分了解相关法律法规，收集好证据材料，并通过合法途径维护自己的权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。