结论：在满足法定条件的情况下，并非必须员工提出才能订立无固定期限劳动合同，用人单位也有义务与符合条件的员工订立无固定期限劳动合同。
法律依据及详细分析
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，无固定期限劳动合同是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。以下是在具体情形下，关于订立无固定期限劳动合同的详细分析：
双方协商一致签订：
- 用人单位与劳动者可以基于平等自愿的原则，直接协商一致签订无固定期限劳动合同。这种情况下，不局限于员工提出，用人单位也可以主动提出。
满足法定情形时，用人单位有义务订立：
- 连续工作满十年：劳动者在同一用人单位连续工作满十年，且续订劳动合同时，除劳动者主动提出订立固定期限劳动合同外，用人单位应当订立无固定期限劳动合同。例如，若某职工自2010年1月1日起在某单位工作，至2020年1月1日已连续工作满十年，此时该职工有权提出订立无固定期限劳动合同，而用人单位也有义务与其订立。
- 特定历史背景下的保护：用人单位初次实行劳动合同制度或国有企业改制重新订立劳动合同时，若劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年，同样用人单位应当订立无固定期限劳动合同。这一规定旨在保护在历史特定时期或企业改制背景下长期工作且临近退休的职工。
- 连续订立二次固定期限劳动合同后：在用人单位与劳动者已连续订立两次固定期限劳动合同后，若劳动者不存在《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的可以解除劳动合同的情形，续订劳动合同时，用人单位应当订立无固定期限劳动合同，除非劳动者提出订立固定期限劳动合同。例如，某职工与单位已连续订立两次固定期限劳动合同，每次期限为三年。在第二次合同期满时，若该职工未出现严重违反规章制度、失职等法定解除情形，他有权要求订立无固定期限劳动合同，而用人单位也有义务与其订立。
视为订立无固定期限劳动合同的情形：
- 若用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同，则视为双方已订立无固定期限劳动合同。这是对用人单位未及时履行签约义务的一种惩罚性规定，旨在保护劳动者权益。在这种情况下，无需员工提出，法律直接推定双方已订立无固定期限劳动合同。
法律建议
- 对于劳动者：在满足上述法定条件时，你有权要求与用人单位签订无固定期限劳动合同。这有助于保障你的就业稳定性和个人职业发展预期。如果用人单位拒绝订立，你可以依法向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。
- 对于用人单位：在劳动者满足法定条件时，你有义务与其订立无固定期限劳动合同。这有助于构建稳定的职工队伍，提升整体劳动生产率。同时，你也应充分了解并遵守相关法律法规，避免因违法而承担法律责任。
在实际操作中，无论是劳动者还是用人单位，都应充分了解并遵守相关法律法规，确保劳动关系的和谐稳定。如果你有任何法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。