员工未提出签无固定期限劳动合同，并不直接构成用人单位的违法行为，关键在于是否符合法定的签订条件。以下是对此问题的详细分析：
一、法定签订无固定期限劳动合同的条件
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，以下情形下，用人单位应当与劳动者签订无固定期限劳动合同：
- 劳动者连续工作满十年：劳动者在该用人单位连续工作满十年的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
- 初次实行或改制情况：用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的，应当订立无固定期限劳动合同。
- 连续订立二次固定期限合同：连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有《劳动合同法》第三十九条（如严重违反用人单位规章制度）和第四十条第一项、第二项（如不能胜任工作且经过培训或调整岗位仍不能胜任）规定的情形，续订劳动合同的，应当订立无固定期限劳动合同。
- 满一年未签合同：用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。
二、员工未提出签无固定期限劳动合同的情况
- 员工主动选择固定期限合同：如果员工在符合签订无固定期限劳动合同的条件下，主动选择签订固定期限劳动合同，那么用人单位并不违法。因为法律尊重劳动者的选择权，允许劳动者根据自身情况选择合同类型。
- 员工不符合签订条件：如果员工不符合上述法定签订无固定期限劳动合同的条件，那么用人单位根据自身经营情况和用工需求，与劳动者协商一致签订固定期限劳动合同也是合法的。
三、用人单位违法不签无固定期限劳动合同的情形及后果
- 违法情形：如果员工符合签订无固定期限劳动合同的条件，但用人单位拒绝签订，那么用人单位的行为属于违法。
- 违法后果：在此情况下，劳动者可以要求用人单位自应当订立无固定期限劳动合同之日起向其每月支付二倍的工资作为赔偿。同时，劳动者还可以通过劳动仲裁或诉讼等法律途径来维护自己的合法权益，要求用人单位补签无固定期限劳动合同。
四、建议与措施
- 用人单位：应严格遵守《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，及时与符合条件的员工签订无固定期限劳动合同，以避免不必要的法律纠纷和经济损失。同时，加强人力资源管理，建立健全的劳动合同管理制度，确保合同的签订、履行、变更和解除等各个环节都符合法律规定。
- 劳动者：应了解自己的权益和签订无固定期限劳动合同的条件，如果符合条件而用人单位拒绝签订，可以及时向劳动监察部门投诉或通过劳动仲裁、诉讼等法律途径维护自己的合法权益。
综上所述，员工未提出签无固定期限劳动合同并不直接构成用人单位的违法行为，关键在于是否符合法定的签订条件。如果符合条件而用人单位拒绝签订，则用人单位的行为属于违法，并需承担相应的法律责任。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。