结论：员工签第三次劳动合同的时候没有签无固定期限合同，是否违法需分情况讨论，具体如下：
如果员工符合签订无固定期限劳动合同的条件，且员工提出或同意续订无固定期限劳动合同，而用人单位未与之签订，则用人单位的行为违法。
法律背景：根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。这意味着，在满足一定条件下，员工有权要求签订无固定期限劳动合同，用人单位应当与之签订。
法律后果：如果用人单位违反上述规定，未与员工签订无固定期限劳动合同，员工有权要求用人单位支付双倍工资作为赔偿，且该双倍工资的支付期限通常是从应当订立无固定期限劳动合同之日起计算，至实际订立无固定期限劳动合同的前一日，但最长不超过十二个月。同时，员工也有权向劳动行政部门投诉，要求用人单位纠正违法行为。
如果员工不符合签订无固定期限劳动合同的条件，或者员工主动提出签订固定期限劳动合同，则用人单位未签无固定期限劳动合同不违法。
法律背景：虽然《中华人民共和国劳动合同法》鼓励用人单位与员工签订无固定期限劳动合同，以稳定劳动关系，但并未强制要求所有情况下都必须签订无固定期限劳动合同。如果员工不符合签订无固定期限劳动合同的条件（如连续工作年限不足、未提出续订无固定期限劳动合同等），或者员工主动提出签订固定期限劳动合同，用人单位有权与之签订固定期限劳动合同。
建议：在这种情况下，用人单位应当确保与员工签订的劳动合同内容合法、条款清晰，并明确约定劳动合同的期限、工作内容、工作地点、劳动报酬等关键条款，以避免未来可能出现的劳动纠纷。
进一步思考：
对于员工而言，如果认为自己符合签订无固定期限劳动合同的条件，而用人单位未与之签订，可以首先与用人单位进行协商，要求签订无固定期限劳动合同。如果协商无果，可以向劳动行政部门投诉或申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
对于用人单位而言，应当加强对劳动合同法的学习和理解，确保在签订劳动合同时遵守相关法律法规的规定。同时，用人单位也应当建立完善的劳动合同管理制度，及时与员工续订或变更劳动合同，以避免未来可能出现的法律风险。
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