结论概述：

1. 公司赔偿部分：公司需根据未续签劳动合同的时长及员工被辞退的具体情况，支付未签劳动合同的双倍工资差额（最多11个月）及可能的经济补偿金或赔偿金。
2. 人事个人赔偿部分：一般情况下，人事个人不需直接赔偿，但若存在故意或重大过失，可能需承担一定责任，具体需根据内部规定及实际情况判断。

详细分析：

公司赔偿部分

1. 未签劳动合同的双倍工资差额：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。”
   • 计算公式：若员工在公司工作超过一个月但未满一年，且未签订劳动合同，则公司需支付的双倍工资差额为：员工月工资 × (未签合同月数 - 1)（因为第一个月不计算双倍工资）。例如，员工月工资5000元，未签合同6个月，则双倍工资差额为5000元 × (6 - 1) = 25000元。
   • 若员工工作超过一年仍未签订劳动合同，则视为已订立无固定期限劳动合同，但公司仍需支付从用工满一个月的次日至满一年的前一日的双倍工资差额。

2. 经济补偿金或赔偿金：

   • 若员工被合法辞退（如因严重违反公司规章制度等），公司可能需支付经济补偿金，具体根据员工在公司的工作年限和月工资计算。
   • 计算公式：经济补偿金 = 员工月工资 × 工作年限（每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资）。例如，员工月工资5000元，工作2年3个月，则经济补偿金为5000元 × 2.5 = 12500元。
   • 若员工被非法辞退（如无合法理由或未提前通知等），公司可能需支付赔偿金，即经济补偿金的两倍。

人事个人赔偿部分

• 一般情况下，人事作为公司员工，其因工作疏忽导致的法律责任由公司承担。即，因人事忘记续签合同而产生的赔偿责任，原则上应由公司承担。
• 但是，如果人事存在故意或重大过失，且该过失与公司的损失之间存在直接因果关系，公司可能会根据内部规定或劳动合同向人事追偿部分或全部损失。不过，这种情况下的具体责任划分和赔偿金额需根据实际情况和内部规定来判断，且通常需要通过法律程序或内部协商来确定。

建议与行动：

• 对于公司而言，应尽快与员工协商解决此事，包括支付未签劳动合同的双倍工资差额及可能的经济补偿金或赔偿金，以避免进一步的法律纠纷。
• 对于人事而言，应反思自身工作疏忽，并加强与员工的沟通，确保未来不再发生类似情况。同时，如果公司提出追偿要求，人事应积极与公司沟通，寻求合理的解决方案。
• 如果双方无法协商解决，建议寻求专业法律帮助，通过法律途径解决争议。

如有任何进一步的问题或需要具体的法律帮助，请直接向我咨询。