结论：公司因未与员工签订劳动合同而面临员工要求赔偿的情况时，公司确实有可能对人事部门进行追责，但具体是否可以追责以及追责的程度，需根据人事部门的职责履行情况、过错程度以及公司内部规章制度等因素综合判断。

分析说明：

1. 公司对人事部门的追责基础：

   • 人事部门在公司中通常负责员工招聘、合同签订、员工关系管理等人力资源相关工作。若因人事部门的疏忽或故意，导致公司未与员工签订劳动合同，从而引发劳动纠纷，公司有权根据内部规章制度或劳动合同（如存在）对人事部门进行追责。

2. 追责的法律依据：

   • 虽然直接的法律依据可能并不明确指向公司可以对人事部门追责，但根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定明确了公司因未签劳动合同而需承担的法律责任。若此责任的产生与人事部门的失职有关，公司可依据内部管理规定对人事部门进行相应处理。

3. 追责的具体情形：

   • 人事部门未履行职责：若人事部门在员工入职后未及时提出签订劳动合同的要求，或未跟进合同签订进度，导致公司未与员工签订劳动合同，公司可认为人事部门存在失职行为，并对其进行追责。
   • 人事部门故意隐瞒或欺骗：若人事部门故意隐瞒员工未签订劳动合同的情况，或欺骗公司称已签订合同，导致公司面临法律风险，公司可对人事部门进行更严厉的追责，包括但不限于警告、罚款、解雇等。

4. 追责的限制与考量：

   • 公司内部规章制度：公司对人事部门的追责需依据内部规章制度进行，确保追责的合法性和合理性。若公司内部无相关规章制度，或规章制度未明确规定此类情况的追责方式，公司需谨慎处理，避免引发新的劳动纠纷。
   • 过错程度与因果关系：在追责时，公司需考虑人事部门的过错程度以及其行为与公司未签劳动合同之间的因果关系。若人事部门仅存在轻微过失，且其行为与公司未签劳动合同无直接因果关系，公司可酌情减轻或免除其责任。

建议与行动：

• 公司层面：公司应尽快与员工补签劳动合同，以降低法律风险。同时，公司应审查内部规章制度，明确人事部门在劳动合同签订方面的职责和追责机制，确保类似情况不再发生。
• 人事部门层面：人事部门应加强自身管理，提高法律意识，确保在员工入职后及时签订劳动合同，并跟进合同签订进度。若因特殊原因无法及时签订合同，应及时向公司汇报并说明情况，以避免不必要的法律风险。

后续思考：

• 公司应定期对人事部门进行法律培训，提高其法律意识和风险防范能力。
• 公司可考虑引入第三方机构对劳动合同签订情况进行审计，以确保合同的合规性和有效性。

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