结论：公司因忘记与员工签订劳动合同而在辞退员工时，仍可能需要承担赔偿责任，具体取决于未签合同的时间长度以及辞退的合法性。

分析如下：

1. 未签订劳动合同的法律责任：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果公司忘记与员工签订劳动合同，并且这一状态持续超过一个月，公司就需要承担支付双倍工资的法律责任。
   • 如果未签合同的状态持续超过一年，则视为公司与员工已订立无固定期限劳动合同。此时，虽然不再需要支付双倍工资，但公司仍需承担其他因未签合同而可能产生的法律责任（不过在此情境下，主要关注的是辞退时的赔偿问题）。

2. 辞退员工的合法性及赔偿：

   • 如果公司辞退员工的行为是合法的（例如，员工存在严重违反公司规章制度、严重失职等情形），则公司通常不需要支付额外的经济补偿。但是，这并不免除公司因未签合同而可能承担的双倍工资责任。
   • 如果公司辞退员工的行为是非法的（例如，无正当理由辞退、违反法定程序辞退等），则公司需要支付经济补偿金，甚至可能需要支付赔偿金。经济补偿金的标准通常根据员工在公司的工作年限和月工资来确定。同时，如果未签合同的状态持续存在，公司还可能因未签合同而面临额外的法律责任。

3. 综合考量：

   • 在公司忘记与员工签订劳动合同的情况下辞退员工，公司不仅需要考虑辞退的合法性以及可能的经济补偿或赔偿问题，还需要考虑因未签合同而可能产生的双倍工资责任。
   • 即使公司主观上并没有不签合同的意图，但客观上未签合同的事实已经构成违法，因此公司需要承担相应的法律责任。

建议：

• 及时补签合同：如果公司发现忘记与员工签订劳动合同，应尽快与员工补签合同，以避免因未签合同而产生的法律责任。
• 合法辞退：如果公司需要辞退员工，应确保辞退行为合法合规，避免非法辞退带来的法律风险。
• 咨询专业律师：在处理此类复杂法律问题时，建议公司咨询专业律师的意见，以确保公司的权益得到充分保障。

示例：

假设员工A在公司工作已满6个月，但公司一直忘记与A签订劳动合同。现在公司因业务调整需要辞退A，且辞退行为合法（例如，A存在严重违反公司规章制度的行为）。在此情况下，公司虽然不需要支付经济补偿金或赔偿金给A，但仍需要支付A自入职第二个月起至辞退前的双倍工资（即5个月的双倍工资，因为第一个月不需要支付双倍工资）。如果辞退行为非法，则公司还需要支付经济补偿金或赔偿金给A。

如有任何进一步的问题或需要更具体的法律建议，请直接向我咨询。