结论：公司跟员工签了三年合同到期后，第四年没签合同，快到期时辞退员工，公司是否需要赔偿取决于辞退的理由和程序是否合法。以下分情况详细说明：

一、若公司合法辞退员工

1. 辞退理由合法：如果公司辞退员工是基于合法的理由，如员工严重违反公司规章制度、严重失职给公司造成重大损害、被依法追究刑事责任等，且公司能够提供充分的证据证明这些理由的存在，那么公司辞退员工是合法的，无需支付赔偿金。但需要注意的是，即使辞退合法，如果公司自第四年起未与员工签订书面劳动合同，根据《劳动合同法》的规定，公司仍需支付员工自第四年起至辞退之日止的双倍工资差额（扣除已支付的部分）。

2. 辞退程序合法：除了辞退理由合法外，公司辞退员工还需遵循合法的程序，如提前通知员工、听取员工的陈述和申辩、将辞退决定通知工会等。如果公司未遵循这些程序，即使辞退理由合法，也可能构成违法辞退，需要支付赔偿金。不过，在此情况下，未签合同的双倍工资差额责任仍然存在。

二、若公司违法辞退员工

1. 辞退理由不合法：如果公司辞退员工没有合法的理由，或者无法提供充分的证据证明辞退理由的存在，那么公司辞退员工就是违法的。根据《劳动合同法》的规定，公司需要支付员工违法辞退的赔偿金，赔偿金的标准为经济补偿金的两倍。经济补偿金根据员工在公司的工作年限和月工资水平计算，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。

2. 未签合同的双倍工资差额：无论公司辞退员工是否合法，如果自第四年起公司未与员工签订书面劳动合同，公司都需要支付员工自第四年起至辞退之日止的双倍工资差额（扣除已支付的部分）。这是基于《劳动合同法》第八十二条的规定：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。”

具体计算示例：

假设员工在公司工作了四年（前三年有合同，第四年无合同），月工资为5000元，且公司违法辞退员工。那么：

• 经济补偿金：4年 × 5000元/年 = 20000元（但因为是违法辞退，所以实际支付的是赔偿金，即经济补偿金的两倍，为40000元）。
• 未签合同的双倍工资差额：假设第四年工作了12个月，那么双倍工资差额为11个月 × 5000元/月 = 55000元（因为第一个月不计算双倍工资）。

因此，公司总共需要支付员工40000元（赔偿金）+ 55000元（双倍工资差额）= 95000元。

建议：

• 对于公司而言，应严格遵守《劳动合同法》的规定，及时与员工签订书面劳动合同，避免产生不必要的法律纠纷和赔偿责任。
• 对于员工而言，如果遇到公司未签合同或违法辞退的情况，应及时收集证据并咨询专业律师，以维护自己的合法权益。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。