针对您提出的“公司未跟员工签劳动合同若干年后辞退员工怎么赔偿”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

一、核心结论

当公司未与员工签订书面劳动合同，并在若干年后辞退员工时，公司可能需要支付双倍工资赔偿以及违法辞退的经济补偿金，具体赔偿金额需依据员工的工作年限、工资水平以及公司的违规情况来确定。

二、未签订书面劳动合同的双倍工资赔偿

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。

2. 赔偿计算：

   • 双倍工资的计算基数为劳动者对应月份的应得工资，不包括支付周期超过一个月的劳动报酬（如季度奖、年终奖等）及未确定支付周期的劳动报酬。
   • 支付时间最长为11个月。例如，若员工2020年1月1日入职，公司一直未与其签订劳动合同，则从2020年2月1日起至2020年12月31日，公司需支付双倍工资。

三、违法辞退的经济补偿金与赔偿金

1. 违法辞退的认定：

   • 若公司无故或违反法律规定解除劳动合同，则构成违法辞退。

2. 赔偿标准：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
   • 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

3. 举例说明：

   • 假设员工在公司工作了3年零4个月，月平均工资为5000元，若公司违法辞退该员工，则应支付的赔偿金为：\(5000 \times 3.5 \times 2 = 35000\)元。

四、合法辞退且无需赔偿的情况

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，若员工存在试用期间被证明不符合录用条件、严重违反用人单位规章制度、严重失职营私舞弊给用人单位造成重大损害等情形，公司可合法辞退员工且无需支付经济补偿金。

2. 实际应用：

   • 在此类情况下，公司需确保有充分的证据支持其辞退决定，以避免潜在的劳动争议。

五、员工维权途径与建议

1. 协商解决：

   • 员工可先与公司协商解决赔偿事宜，通过友好沟通达成共识。

2. 申请仲裁：

   • 若协商不成，员工可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。申请时需提供能证明劳动关系存在的证据，如工资支付凭证、工作证、考勤记录等。

3. 专业咨询：

   • 建议员工在维权过程中咨询专业的律师或劳动仲裁机构，以获取更具体的法律指导和帮助。

六、证据收集的重要性

在主张相关权益时，员工需注意收集证明劳动关系存在的证据，包括但不限于：

• 工作证或工作牌（最好盖有公章）
• 工资卡交易记录、工资条
• 有公司名称的工装
• 地税局打印并盖章的个税完税证明
• 用人单位为劳动者办理的暂住证
• 考勤记录、社会保险缴纳记录
• 派工单、同事证言（离职或在职均可）
• 录音录像或其他包含劳动者名字和公章/老板签字的书面材料

综上所述，公司在未签劳动合同的情况下辞退员工，需根据具体情况承担相应的法律责任。员工应充分了解自身权益，通过合法途径维护自身利益，并在必要时寻求专业律师或劳动仲裁机构的帮助。