针对您提出的“干了九年没签劳动合同被辞退怎么赔偿”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

一、未签订劳动合同的双倍工资赔偿

法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。

赔偿计算与时效：尽管您已工作九年，但直接主张九年的双倍工资可能面临时效性问题。通常，您最多可以主张从用工满一个月的次日至满一年的前一日期间的双倍工资，即最多11个月的双倍工资差额。不过，具体数额还需根据劳动仲裁机构或法院的裁决来确定，且需注意劳动争议申请仲裁的时效为一年。

二、经济补偿金与违法解除劳动合同的赔偿金

1. 经济补偿金：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
   • 赔偿计算：您在公司工作了九年，因此应支付九个月工资的经济补偿。这里的月工资是指您在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

2. 违法解除劳动合同的赔偿金：

   • 法律依据：如果用人单位没有正当合法理由单方辞退您，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，您可以要求用人单位按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
   • 赔偿计算：在您已经工作九年的情况下，经济补偿为九个月工资，那么违法辞退的赔偿金应为十八个月工资。
   • 确定是否属于违法解除：公司若没有法定理由辞退您，如严重违反公司规章制度、不能胜任工作等情形，则属于违法解除。若公司主张合法辞退，需承担举证责任。

三、视为已订立无固定期限劳动合同

根据法律规定，用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为已订立无固定期限劳动合同。即便如此，用人单位仍需承担违法解除等相应责任。

四、补缴社会保险

公司有义务为您缴纳社会保险。未缴纳期间，您有权要求公司补缴在职期间的社保费用。若因未缴纳社保导致您遭受损失（如无法享受医保待遇），公司还应承担赔偿责任。

五、其他可能的权益

如果存在应休未休年假的情况，您还可以主张相应的未休年假工资报酬，一般按照日工资收入的300%支付（包含用人单位支付职工正常工作期间的工资收入）。

六、维权建议

1. 收集证据：您应收集能证明劳动关系的证据，如工作证、工资条、考勤记录、工作聊天记录等，以证明自己的工作年限、工资标准以及劳动关系存在的事实。
2. 协商与仲裁：您可以先与公司协商解决赔偿事宜。如果协商不成，应及时向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。对仲裁结果不服的，还可以向人民法院提起诉讼。

综上所述，您在公司工作九年未签订劳动合同被辞退后，应依法维护自己的权益，要求用人单位支付相应的经济补偿、赔偿金以及其他合法权益。在维权过程中，请确保诉求合理合法，并充分准备相关证据以支持自己的主张。