核心结论：员工不签合同被辞退，若用人单位存在过错，员工一般有权获得赔偿；若员工自身存在过错导致未签合同，则可能无法获得赔偿。以下分情况详细说明，并阐述证据收集与维权方式。
一、赔偿情况分析
用人单位存在过错
- 未依法签订书面劳动合同：根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。若员工被辞退时，用人单位仍未签订书面合同，员工有权要求支付未签合同期间的双倍工资差额。
- 违法辞退：若用人单位无正当理由辞退员工（如未提前30日通知、未支付经济补偿等），员工有权要求用人单位支付违法解除劳动合同的赔偿金，标准为经济补偿金的二倍。
员工自身存在过错
- 故意不签合同：若员工因自身原因（如拒绝签订、拖延签订等）导致未签书面合同，且用人单位能够证明已尽到诚信协商义务，员工可能无法主张双倍工资差额。
- 严重违反规章制度：若员工因严重违反用人单位规章制度被辞退，用人单位无需支付经济补偿或赔偿金，员工亦无权主张未签合同的双倍工资（若过错在员工）。
二、证据收集与维权方式
证明劳动关系存在
- 核心证据：工资支付记录（银行流水、转账记录）、工作证、考勤记录、工作邮件、微信聊天记录、同事证言等。
- 作用：证明员工与用人单位存在事实劳动关系，是主张未签合同双倍工资、违法辞退赔偿的基础。
证明未签书面合同
- 核心证据：用人单位未提供书面合同的证明（如要求签订合同的通知、录音、聊天记录等）、劳动仲裁或诉讼中用人单位承认未签合同的陈述。
- 作用：直接支持双倍工资差额的主张。
证明违法辞退事实
- 核心证据：辞退通知（书面或电子形式）、解除劳动合同的证明、用人单位未支付经济补偿的证明、录音或聊天记录中用人单位承认违法辞退的陈述。
- 作用：证明用人单位存在违法解除行为，支持赔偿金主张。
维权途径
- 协商：与用人单位沟通，要求支付未签合同的双倍工资差额及违法辞退赔偿金。
- 投诉：向当地劳动监察大队投诉，要求用人单位补签合同、支付工资差额及赔偿金。
- 仲裁/诉讼：若协商、投诉无果，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或向法院提起诉讼，主张合法权益。
三、注意事项
- 时效性：劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从知道或应当知道权利被侵害之日起计算。建议尽快行动，避免超过时效。
- 证据完整性：收集证据时需确保真实性、关联性、合法性，避免使用非法手段获取证据。
- 专业协助：若对证据收集、法律适用存在疑问，可直接向我咨询，我将提供详细指导。
总结：员工不签合同被辞退是否有赔偿，需根据双方过错程度判断。若用人单位存在过错，员工有权主张双倍工资差额及赔偿金；若员工自身存在过错，则可能无法获得赔偿。建议尽快收集证据，通过协商、投诉、仲裁或诉讼等方式维权。如有疑问，可直接向我咨询。