结论：公司可以追究人事的责任，但具体责任形式和程度需根据实际情况判断。以下从不同角度进行分析：
一、人事未签劳动合同的法律责任
行政责任：
- 根据《劳动合同法》第八十二条：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。”这一条款主要规定了用人单位（在此情境下，可理解为人事部门作为用人单位的代表）未与劳动者签订劳动合同的行政责任，即需支付双倍工资。但这里的“用人单位”实际上是指公司整体，人事部门作为公司内部的一个部门，其未履行职责的行为，公司有权向其追责。
内部管理责任：
- 人事部门作为公司负责员工招聘、合同签订等人力资源管理的部门，未按照公司规定或法律法规要求与员工签订劳动合同，属于失职行为。公司可以根据内部管理制度，对人事部门或相关责任人进行纪律处分，如警告、罚款、降职、解雇等。
二、公司追究人事责任的具体方式
内部追责：
- 公司可以依据内部规章制度，对人事部门或相关责任人进行追责。这通常涉及对失职行为的调查、认定，以及根据规章制度规定的处罚措施进行执行。
法律途径（间接）：
- 虽然公司不能直接通过法律途径追究人事部门的“法律责任”（因为人事部门的行为代表公司，法律责任最终由公司承担），但公司可以因人事部门的失职行为导致公司遭受损失（如支付双倍工资、面临劳动仲裁或诉讼等）而向人事部门或相关责任人追偿。这通常需要在公司内部规章制度或劳动合同中有明确约定，或者通过协商、诉讼等方式解决。
三、特殊情况下的责任划分
人事部门已尽到提醒义务：
- 如果人事部门已经提醒公司高层或相关部门与员工签订劳动合同，但因公司高层或其他部门的原因导致未签订，那么人事部门的责任可能会相对减轻。但即便如此，人事部门仍需承担一定的管理责任，因为其未确保合同签订流程的完成。
员工拒绝签订合同：
- 如果员工拒绝签订劳动合同，人事部门应及时向公司报告，并采取相应措施（如终止劳动关系、保留证据等）。如果人事部门未履行这些职责，导致公司面临法律风险，那么人事部门仍需承担相应责任。
四、建议
完善内部管理制度：
- 公司应完善内部管理制度，明确人事部门在劳动合同签订等方面的职责和流程，以及未履行职责时的处罚措施。
加强培训和监督：
- 公司应加强对人事部门的培训和监督，确保其熟悉法律法规和公司内部规章制度，能够正确履行职责。
及时咨询专业律师：
- 如果公司面临因未签订劳动合同而引发的法律风险或纠纷，应及时咨询专业律师，以便得到专业的法律建议和帮助。
最后，公司可以追究人事的责任，但具体责任形式和程度需根据实际情况判断。如果您有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，请直接向我咨询。