若公司因未与员工签署劳动合同而被起诉追责，法院的判决及后续处理方式通常如下：
一、判决结果
支付双倍工资差额：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。”因此，若公司确实未与员工签订劳动合同，且不存在法定免责事由，法院很可能会判决公司支付双倍工资差额。
确认劳动关系：
- 在判决支付双倍工资差额的同时，法院通常会确认员工与公司之间存在劳动关系。这一确认对于员工后续主张其他劳动权益（如社保、加班费等）具有重要意义。
其他可能的判决：
- 若员工还主张了其他权益（如经济补偿金、赔偿金等），且这些主张有法律依据和事实支持，法院也可能一并作出判决。
二、应对策略
积极应诉：
- 收到起诉状后，公司应及时签收并仔细阅读，明确员工的诉讼请求及依据。
- 制定合理的答辩策略，考虑是否存在可以减轻或免除责任的情形（如员工拒绝签订合同、公司已尽到提醒义务等）。
- 在规定的答辩期内向法院提交书面答辩状，清晰阐述公司的观点和主张。
收集和整理证据：
- 证明劳动关系的证据：如工资支付凭证、社保缴纳记录、考勤记录等。
- 证明未签合同原因的证据：如公司曾要求员工签订合同的书面通知、聊天记录、邮件往来等。
- 其他相关证据：如员工的工作表现、公司的规章制度等，以证明公司并非恶意不签合同。
与员工沟通协商：
- 主动与员工沟通，了解其真实诉求和期望，寻找双方存在的误解或协商解决的空间。
- 根据员工诉求和公司实际情况，提出合理的协商方案（如支付一定金额的补偿），以达成和解并撤回起诉。
尊重并执行判决结果：
- 如法院作出判决，公司应尊重判决结果。如对判决不服，可在规定的上诉期内向上一级法院提起上诉。
- 如判决公司需要承担相应的法律责任（如支付双倍工资差额等），公司应在规定的期限内履行判决义务，以避免进一步的法律风险和不利后果。
三、后续改进
- 加强劳动合同管理：公司应建立健全劳动合同管理制度，确保与员工及时签订书面劳动合同，并妥善保管相关证据。
- 提高法律意识：公司应加强对劳动法律法规的学习和培训，提高管理人员的法律意识，避免因法律无知而引发的纠纷。
- 建立纠纷处理机制：公司应建立劳动纠纷处理机制，明确纠纷处理的流程和责任人，确保在纠纷发生时能够及时、有效地应对。
如有具体法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供更为详细和专业的法律建议。