当公司面临员工起诉未签订劳动合同的情况时，可以采取以下详细且有条理的应对策略：

一、核实事实情况

首先，公司需要仔细核实是否确实存在未与员工签订书面劳动合同的事实。这包括确认未签合同的具体原因，例如是由于公司疏忽、员工拒绝签订，还是存在其他特殊情形。这一步骤至关重要，因为它将直接影响后续的应对策略和法律责任。

二、收集相关证据

在核实事实的基础上，公司应积极收集能够证明双方存在事实劳动关系的证据。这些证据可能包括：

• 工资支付记录：如银行转账记录、工资条等，证明公司已向员工支付工资。
• 工作证、工作服：显示员工身份和公司归属的物品。
• 考勤记录：如打卡记录、签到表等，证明员工在公司的工作时间。
• 员工拒绝签订合同的证据：如书面通知、沟通录音、证人证言等，证明未签合同并非公司过错。

三、分析诉讼时效

根据《劳动争议调解仲裁法》的规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，公司需要分析员工起诉是否超过了这一时效期间。如果超过时效，员工的诉求可能难以得到法律支持。

四、积极与员工协商

在核实事实和收集证据的基础上，公司可以尝试与员工进行协商，寻求和解的可能性。如果员工的诉求合理，且公司愿意承担一定的责任，协商解决可能是一个节省时间和成本的有效途径。通过协商，双方可以达成一个双方都能接受的解决方案，从而避免进一步的法律纠纷。

五、参与诉讼并积极答辩

如果协商不成，公司需要积极参与诉讼程序，并在法庭上如实陈述事实，提交收集到的证据。在答辩过程中，公司可以依据事实和法律提出合理的抗辩理由，例如：

• 员工过错导致未签合同：如果公司能够证明未签合同是由于员工拒绝签订或故意拖延签订等过错导致的，那么公司可能无需承担支付双倍工资的责任。
• 存在其他约定形式替代书面合同：如果双方在实际履行过程中存在其他形式的约定，且这些约定能够证明双方的权利和义务，那么公司也可以据此进行抗辩。

六、依据法律规定合理应对

根据《劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。但是，如果公司能够证明未签合同并非自身过错，或者存在法定免责事由，那么公司可能无需承担这一责任。因此，在应对诉讼时，公司需要依据法律规定合理应对，确保自身权益不受损害。

综上所述，当公司面临员工起诉未签订劳动合同的情况时，应首先核实事实情况、收集相关证据、分析诉讼时效；然后积极与员工协商寻求和解；如果协商不成，则参与诉讼并积极答辩；最后依据法律规定合理应对以维护公司权益。