核心结论：公司因人事疏忽未与员工签订合同被要求赔偿后，可向有过错的人事追偿，但需满足一定条件并遵循合法程序。以下是具体分析：

一、公司对外承担赔偿责任是法定的

根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定是强制性的，无论公司是否因人事疏忽导致未签合同，公司都需对员工承担赔偿责任。这是公司作为用人单位的法定义务，不能因内部管理问题而免除。

二、公司可向有过错的人事追偿，但需满足条件

1. 人事存在过错：公司需证明人事在未签合同事件中存在故意或重大过失。例如，人事明知应签合同却故意拖延，或因疏忽大意未履行提醒、办理等职责。若人事只是轻微疏忽或无过错，公司追偿可能难以得到支持。
2. 追偿范围合理：公司追偿的金额应限于因人事过错导致的实际损失，即公司因未签合同而多支付给员工的二倍工资差额部分。不能随意扩大追偿范围，如要求人事承担公司其他经营损失。
3. 内部制度依据：公司最好有明确的内部规章制度，规定因员工过错导致公司损失的追偿方式和标准。这样在追偿时更有依据，也能减少争议。

三、公司追偿的程序建议

1. 内部调查与取证：公司应先进行内部调查，收集人事未签合同的相关证据，如工作记录、邮件往来、证人证言等，以证明人事存在过错。
2. 与人事协商：在掌握证据后，公司可先与人事协商，说明追偿的依据和金额，争取达成和解。协商时应注意方式方法，避免激化矛盾。
3. 通过法律途径解决：若协商无果，公司可考虑通过法律途径解决。但需注意，劳动争议案件一般需先经过劳动仲裁程序，对仲裁结果不服的，方可向法院提起诉讼。不过，公司向人事追偿可能不属于典型的劳动争议，也可考虑直接以民事侵权为由向法院起诉。

四、预防措施建议

为避免类似情况再次发生，公司应加强内部管理，完善劳动合同签订流程。例如，明确人事在劳动合同签订中的职责和时间节点，建立提醒和监督机制；定期对人事进行法律培训，提高其法律意识和风险防范能力。

总结：公司因人事疏忽未签合同被要求赔偿后，可向有过错的人事追偿，但需满足过错、范围合理和有内部制度依据等条件，并遵循合法程序。同时，公司也应加强内部管理，预防类似情况再次发生。如有进一步疑问，可直接向我咨询。