关于员工不签合同如何追赔偿的问题，这实际上需要分情况来讨论，因为赔偿的责任和方式取决于不签合同的责任方是用人单位还是劳动者。以下是我为您详细梳理的解答：
一、用人单位未与劳动者签订书面劳动合同的情况
用工之日起超过一个月不满一年：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，若用人单位在此期间未与劳动者签订书面劳动合同，需向劳动者每月支付二倍的工资。
- 赔偿的起算时间为用工之日起满一个月的次日，截止时间为补订书面劳动合同的前一日，但最长赔付期限不超过11个月。
- 举例：若您2024年1月1日入职，公司直到6月1日才与您补签合同，那么公司需额外支付您2月至5月这4个月的双倍工资差额。
用工之日起满一年：
- 此时，法律将视为用人单位与劳动者已订立了无固定期限劳动合同。
- 用人单位需自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日，向劳动者每月支付两倍的工资。
- 满一年当日，用人单位应立即与劳动者补订书面劳动合同。
- 举例：若您2023年3月1日入职，至2024年3月1日视为已订立无固定期限合同，企业需额外支付您2023年4月至2024年2月这11个月的双倍工资差额。
其他损失赔偿：
- 若因未签订劳动合同导致您其他损失，如社保待遇损失，用人单位也应依法承担赔偿责任。
二、劳动者不与用人单位签订书面劳动合同的情况
用工之日起一个月内：
- 若经用人单位书面通知后，您仍不与用人单位签订书面劳动合同，用人单位可以书面通知您终止劳动关系。
- 在此情况下，用人单位无需支付经济补偿，但需支付您实际工作时间的劳动报酬。
用工之日起超过一个月不满一年：
- 若您仍不与用人单位签订书面劳动合同，用人单位可以书面通知您终止劳动关系。
- 此时，用人单位需按照《劳动合同法》第四十七条的规定，根据您在本单位工作的年限支付经济补偿（每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年按一年计算；不满六个月支付半个月工资）。
三、主张赔偿的注意事项
仲裁时效：
- 您主张未签订书面劳动合同的二倍工资赔偿时，需注意劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从您知道或应当知道权利被侵害之日起计算。
证据收集：
- 您需收集证明劳动关系存在的证据，如工资支付凭证、社保缴纳记录、工作证、招工招聘登记表、考勤记录等，以便在维权时提供有力支持。
四、员工维权途径
协商：
- 首先，您可以尝试与用人单位协商解决，看是否能达成一致的赔偿方案。
投诉：
- 若协商无果，您可以向当地劳动监察部门投诉，寻求政府部门的帮助和支持。
仲裁：
- 最后，您还可以向劳动仲裁机构提出申诉，通过法律途径维护自己的合法权益。
五、建议
- 无论是用人单位还是劳动者，都应重视劳动合同的签订，以避免不必要的法律纠纷和经济损失。
- 作为劳动者，您应了解自身权益，并在遇到问题时通过合法途径积极维权。
希望以上解答能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。